Table of Contents
Ở chương trình Toán Tiểu học, chúng ta đã biết cách so sánh hai phân số cùng mẫu số. Trong trường hợp tử số và mẫu số là các số nguyên thì cách so sánh đó còn đúng hay không? Làm thế nào để so sánh hai phân số cùng mẫu số, hai phân số cùng tử số? Bài viết này sẽ giúp các bạn đi tìm hiểu cách so sánh hai phân số cùng mẫu số, hai phân số cùng tử số và làm một số bài tập áp dụng.
I. Làm thế nào để so sánh hai phân số cùng mẫu số?
Để so sánh hai phân số cùng mẫu số, trước hết ta cần viết các phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương. Khi hai phân số có cùng mẫu dương, ta tiến hành so sánh hai tử số của chúng: Trong hai phân số phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
II. Làm thế nào để so sánh hai phân số cùng tử số?
So sánh hai phân số cùng tử số chỉ áp dụng đối với hai phân số có cùng dấu (hai phân số cùng âm hoặc cùng dương). Để so sánh hai phân số đó, trước hết ta viết mỗi phân số có tử số âm thành phân số bằng nó có tử số dương. Khi hai phân số có cùng tử số dương, ta so sánh hai mẫu số: phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
III. Các trường hợp đặc biệt khi so sánh hai phân số
1. So sánh hai phân số với 0
- Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên cùng dấu thì phân số đó lớn hơn 0. Những phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương.
- Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên khác dấu thì phân số đó bé hơn 0. Những phân số bé hơn 0 được gọi là phân số âm.
- Phân số dương thì lớn hơn phân số âm.
2. So sánh hai phân số với 1
Trong trường hợp hai phân số có tử số và mẫu số đều là số nguyên dương, phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1. Ngược lại, phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1. Phân số lớn hơn 1 sẽ lớn hơn phân số bé hơn 1.
3. Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai phân số
Ngoài các cách so sánh hai phân số như trên, ta có thể so sánh hai phân số bằng cách tìm một phân số trung gian và áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai phân số đó.
Nếu
IV. Các bài tập vận dụng so sánh hai phân số cùng mẫu số hoặc cùng tử số
Bài 1. So sánh các phân số sau: (Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số)
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Ta thấy hai phân số này có cùng mẫu số là 16. Ta sẽ so sánh hai tử số của chúng:
Vì 9 > 7
Nên
b) Trước hết ta viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương.
Ta có:
Ta thấy hai phân số này có cùng mẫu số là 4. Ta sẽ so sánh hai tử số:
Vì -5 < -3 nên
Vậy
c) Trước hết ta viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương.
Ta có:
Ta thấy hai phân số này có cùng mẫu số là 17 và tử số của hai phân số bằng nhau.
Vậy
Bài 2. So sánh các phân số sau: (Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng tử số)
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Trước hết ta viết phân số có tử âm thành phân số bằng nó có tử dương.
Ta có:
Khi đó hai phân số này đều là hai phân số âm và có cùng tử số. Ta sẽ so sánh hai mẫu số.
Vì -5 > -9 nên
Vậy
b) Trước hết ta viết phân số có tử âm thành phân số bằng nó có tử dương.
Ta có:
Khi đó hai phân số này đều là hai phân số dương và có cùng tử số. Ta sẽ so sánh hai mẫu số.
Vì 17 < 19 nên
Vậy
c) Trước hết ta viết các phân số có tử âm thành phân số bằng nó có tử dương.
Ta có:
Khi đó hai phân số này đều là hai phân số âm và có cùng tử số. Ta sẽ so sánh hai mẫu số.
Vì -104 < -100 nên
Vậy
Bài 3. So sánh các phân số sau: (Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số với 0)
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Ta có phân số
Phân số
Vậy
b) Ta có phân số
Phân số
Vậy
Bài 4. So sánh các phân số sau: (Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số với 1)
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Phân số
Phân số
Nên
Vậy
b) Ta có:
Phân số
Phân số
Nên
Vậy
Bài 5. So sánh các phân số dưới đây:
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Trước hết, ta quan sát hai phân số này đều là hai phân số dương, không cùng mẫu số cũng không cùng tử số, ta sẽ tìm một phân số trung gian và áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh. Phân số trung gian ta chọn là
Ta có:
Nên
Vậy
b) Trước hết, ta quan sát hai phân số này đều là hai phân số âm, không cùng mẫu số cũng không cùng tử số, ta sẽ tìm một phân số trung gian và áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh. Phân số trung gian ta chọn là
Ta có:
Nên
Vậy
Bài 6. So sánh hai số sau:
ĐÁP ÁN
Ta thấy hai phân số này không cùng mẫu số cũng không cùng tử số. Ta sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai phân số. Ta chọn phân số trung gian là
Với
Ta lại có: n < n+2 nên
Áp dụng tính chất bắc cầu, suy ra:
Vậy a < b.
Bài viết đã tổng hợp các kiến thức về so sánh hai phân số cùng mẫu số, cùng tử số và các dạng bài tập liên quan. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về cách so sánh hai phân số và áp dụng các trường hợp đặc biệt để giải nhanh các bài tập dạng này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang