Picture of the author
Picture of the author
SGK CD Toán 6»Phân Số Và Số Thập Phân»Cách so sánh hai số thập phân và các dạn...

Cách so sánh hai số thập phân và các dạng toán cần nhớ

So sánh các số thập phân là phần kiến thức quan trọng mà ta gặp trong chương trình Toán 5. Bài viết dưới đây sẽ giúp các em rõ hơn về khái niệm và cách so sánh hai số thập phân, cùng với các bài tập ứng dụng.

Xem thêm

Cũng như việc so sánh các số nguyên, trong hai số thập phân khác nhau luôn có một số thập phân này nhỏ hơn số thập phân kia. Do đó, ta sẽ đi tìm hiểu khái niệm so sánh hai số thập phân và cách so sánh hai số thập phân.

1. So sánh hai số thập phân

Cũng như số nguyên, trong hai số thập phân khác nhau luôn có một số thập phân này nhỏ hơn số thập phân kia.

  • Nếu số thập phân a nhỏ hơn số thập phân b thì ta viết a < b hay b > a.
  • Số thập phân lớn hơn 0 được gọi là số thập phân dương.
  • Số thập phân nhỏ hơn 0 được gọi là số thập phân âm.
  • Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.

2. Cách so sánh hai số thập phân

a) Cách so sánh hai số thập phân khác dấu

Cũng giống như trong tập hợp số nguyên, ta có: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

b) Cách so sánh hai số thập phân dương

Để so sánh hai số thập phân dương, ta thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
  • Bước 2: Nếu hai số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số (sau dấu phẩy) ở cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Từ cặp chữ số khác nhau đó, ta thấy chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

c) Cách so sánh hai số thập phân âm

Cách so sánh hai số thập phân âm được thực hiện tương tự như cách so sánh hai số nguyên âm.

3. Các dạng bài so sánh hai số thập phân

Dạng 1: So sánh các số thập phân

Phương pháp giải:

  • Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.
  • Cách so sánh hai số thập phân dương: Đầu tiên, ta so sánh phần nguyên của các số thập phân với nhau, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các cặp số cùng hàng ở phần thập phân.
  • Trong hai số thập phân âm, số thập phân âm nào có số đối lớn hơn thì số thập phân âm đó nhỏ hơn.

Ví dụ 1. So sánh các số sau:

a) 123,01 và 122,99;

b) 255,343 và 255,36;

c) –74,12 và –65,89.

Lời giải

a) Do 123 > 122 nên 123,01 > 122,99.

b) Ta có 255 = 255 và sau dấu phẩy kể từ trái sang phải cặp chữ số cùng hàng khác nhau đầu tiên là cặp chữ số ở vị trí hàng phần trăm. Do 4 < 6 nên 255,343 < 255,36.

c) Do 74,12 > 65,89 nên –74,12 < –65,89.

Dạng 2: Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần

Phương pháp giải: Để sắp xếp các số thập phân trên theo thứ tự tăng dần, ta làm như sau:

  • Bước 1: Chia các số trên thành 2 nhóm số thập phân dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.
  • Bước 2: Ta sẽ so sánh các số thập phân trong các nhóm trên với nhau:
    • Với nhóm các số thập phân dương: Đầu tiên, ta so sánh phần nguyên của các số thập phân với nhau, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các cặp số cùng hàng ở phần thập phân.
    • Với nhóm các số thập phân âm: Số thập phân âm nào có số đối lớn hơn thì số thập phân âm đó nhỏ hơn.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 22,206; -5; 6,14; -10,33; -3,11; 7,49.

Lời giải

Ta phân các số trên thành hai nhóm:

+ Nhóm các số thập phân dương: 22,206; 6,14; 7,49.

+ Nhóm các số thập phân âm: -5; -10,33; -3,11.

Ta thực hiện so sánh các số thập phân theo nhóm:

+ Nhóm các số thập phân dương: Do 22 > 7 > 6 nên 22,206 > 7,49 > 6,14.

+ Nhóm các số thập phân âm: Do 3 < 5 < 10 nên -3,11 > -5 > -10,33.

Do đó, 22,206 > 7,49 > 6,14 > -3,11 > -5 > -10,33.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 22,206; 7,49; 6,14; -3,11; -5; -10,33.

Dạng 3: Tìm x

Ví dụ 3. Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: -4,11 < x < 2,56.

Lời giải

Các số nguyên x cần tìm thỏa mãn -4,11 < x < 2,56 là –4; -3; -2; -1; 0; 1; 2.

Dạng 4: Bài toán có lời văn

Phương pháp giải: Dựa và các dữ kiện đề bài cho, ta thực hiện các bước thỏa mãn dữ kiện đề bài.

Ví dụ 4. Một cây bàng cao 3,24 m, cây xoan cao 5,67 m, cây xoài cao 2,43 m. Hỏi, cây nào cao nhất? Cây nào thấp nhất?

Lời giải

Do 2 < 3 < 5 nên 2,43 < 3,24 < 5,67.

Vậy cây xoan cao nhất, cây xoài thấp nhất.

4. Các bài tập vận dụng so sánh hai số thập phân

Bài 1. So sánh các số sau:

a) 14,57 và -17,52;

b) 1,19 và 3,88;

c) -35,19 và -29,2;

d) 348,55 và 348,499.

ĐÁP ÁN

a) Ta có 14,57 > -17,52;

b) Do 1 < 3 nên 1,19 < 3,88;

c) Do 35,19 > 29,2 nên -35,19 < -29,2;

d) Ta có 348 = 348 và sau dấu phẩy kể từ trái sang phải cặp chữ số cùng hàng khác nhau đầu tiên là cặp chữ số ở vị trí hàng phần mười. Do 5 < 4 nên 348,55 > 348,499.

  

Bài 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 0,206; -5; 3,14; -2,33; -3,81; 2,119.

ĐÁP ÁN

Ta phân các số trên thành hai nhóm:

+ Nhóm các số thập phân dương: 0,206; 3,14; 2,119.

+ Nhóm các số thập phân âm: -5; -2,33; -3,81.

Ta thực hiện so sánh các số thập phân theo nhóm:

+ Nhóm các số thập phân dương: Do 0 < 2 < 3 nên 0,206 < 2,119 < 3,14.

+ Nhóm các số thập phân âm: Do 5 > 3 > 2 nên -5 < -3,81 < -2,33.

Do đó, -5 < -3,81 < -2,33 < 0,206 < 2,119 < 3,14.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: -5; -3,81; -2,33; 0,206; 2,119; 3,14.

  

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: - 3,24 < x < 5,12.

ĐÁP ÁN

Các số nguyên x cần tìm thỏa mãn - 3,24 < x < 5,12 là -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.  

Bài 4. Có ba bạn học sinh Ân, Ánh, Ngọc cùng đo chiều cao. Sau khi đo, Ân cao 1,59 m; Ánh cao 1,41 m và Ngọc cao một mét rưỡi. Hỏi, bạn học sinh nào cao nhất? Bạn học sinh nào thấp nhất?

ĐÁP ÁN

Ngọc cao một mét rưỡi nên chiều cao của Ngọc là 1,50 m.

Ta so sánh chiều cao của ba bạn, nghĩa là ta sẽ thực hiện phép so sánh các số sau: 1,59; 1,41 và 1,50.

Ta có 1 = 1 = 1 và sau dấu phẩy, ta so sánh cặp số 1,59 và 1,50 trước thì ta thấy 9 > 0 nên 1,59 > 1,50, sau đó ta so sánh cặp số 1,50 và 1,41 thì ta thấy 5 > 4 nên 1,50 > 1,41.

Suy ra 1,59 > 1,50 > 1,41.

Vậy, bạn Ân cao nhất và bạn Ánh thấp nhất.

  

So sánh hai số thập phân là dạng bài tập rất quan trọng. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về cách so sánh hai số thập phân và áp dụng làm được các dạng bài tập.


Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tác giả: Hoài Nguyễn

Định nghĩa phân số thập phân và các bài tập ứng dụng
Phép cộng số thập phân: Cách tính và một số bài tập vận dụng