Table of Contents
Phép cộng hai số nguyên thì có cộng hai số nguyên cùng dấu và cộng hai số nguyên khác dấu. Đối với phép cộng hai số nguyên cùng dấu thì quy tắc cộng tương đối dễ hiểu. Vậy đối với phép cộng hai số nguyên khác dấu thì quy tắc của nó có dễ hiểu như cộng hai số nguyên cùng dấu hay không? Để biết được điều này thì chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài viết sau đây nhé.
1. Khái niệm số nguyên
- Số nguyên là tập hợp bao gồm các số nguyên dương, số 0 và số nguyên âm. Hay nói cách khác, số nguyên là tập hợp bao gồm các số tự nhiên và số đối của chúng.
- Tập hợp số nguyên là vô hạn và được kí hiệu là
» Xem thêm: Số nguyên là gì? Tìm hiểu các kiến thức về số nguyên
2. Số nguyên dương, số nguyên âm
- Số nguyên dương là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.
- Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0.
*Chú ý: Tập hợp số nguyên dương hay số nguyên âm không bao gồm số 0.
Ví dụ:
- Số nguyên dương: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ....
- Số nguyên âm: -1; -2; -3; -4; -5; -6; -7; .....
» Xem thêm:
• Số nguyên dương là gì? Khái niệm và ứng dụng
• Làm quen với số nguyên âm và cách so sánh hai số nguyên âm
3. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
- Bước 1: Bỏ dấu " - " trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
- Bước 2: Trong hai số nguyên dương vừa nhận được ở bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
- Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở bước 2, ta có tổng cần tính.
Ví dụ: (-12) + 4 = -(12 - 4) = -8
5 + (-8) = -(8 - 5) = -3
4. Các dạng toán cộng hai số nguyên khác dấu thường gặp
4.1. Cộng hai số nguyên khác dấu
*Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) (-135) + 21
b) 210 + (-32)
c) (-143) + 74 + (-31)
ĐÁP ÁN
a) Ta có: (-135) + 21 = -(135 -21) = -114
b) Ta có: 210 + (-32) = 210 - 32 = 178
c) Ta có: (-143) + 74 + (-31) = [(-143) + 74] + (-31) = [-(143 - 74)] + (-31) = (-69) + (-31) = -(69 + 31) = -100
Bài 2: Tính các biểu thức sau một cách hợp lý.
a) A = (-45) + 52 + 78 + (-52) + 22
b) B = 178 + (-78) + (-30) + (-100)
c) C = (-25) + 5 + 30 + (-20) + (-30)
ĐÁP ÁN
a)Ta có: A = (-45) + 52 + 78 + (-52) + 22
= (-45) + [52 + (-52)] + (78 + 22)
= (-45) + 0 + 100
= 100 - 45
= 55
b) Ta có: B = 178 + (-78) + (-30) + (-100)
= [178 + (-78)] + (-30) + (-100)
= (178 - 78) + (-30) + (-100)
= 100 + (-30) + (-100)
= [100 + (-100)] + (-30)
= 0 + (-30)
= -30
c) Ta có: C = (-25) + 5 + 30 + (-20) + (-30)
= [-25) + 5] + [30 + (-30)] + (-20)
= [-(25 - 5)] + 0 + (-20)
= (-20) + (-20)
= -40
4.2. Tìm x. Tính giá trị biểu thức.
*Phương pháp giải:
Phân tích để đưa bài toán về phép cộng hai số nguyên khác dấu và tìm x hoặc tính giá trị biểu thức
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = (-23) + x + 54 với x = 23
b) B = 85 + (-13) + x với x = 12
c) C = 120 + x với x = -89
ĐÁP ÁN
a) Với x = 23, ta có:
A = (-23) + x + 54 = (-23) + 23 + 54 = 0 + 54 = 54
b) Với x = 12, ta có:
B = 85 + (-13) + x = 85 + (-13) + 12 = 85 + [(-13) + 12)] = 85 + [-(13 - 12)] = 85 + (-1) = 81 - 1 = 84
c) Với x = -89, ta có:
C = 120 + x = 120 + (-89) = 120 - 89 = 31
Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:
a) x = (-120) + 78 + (-78)
b) x = 90 + (-20)
c) x = (-25) + 20 + 5
ĐÁP ÁN
a) Ta có: x = (-120) + 78 + (-78) = (-120) + [78 + (-78)] = (-120) + 0 = -120
Vậy x = -120
b) Ta có: x = 90 + (-20) = 90 - 20 = 70
Vậy x = 70
c) Ta có: x = (-25) + 20 + 5 = (-25) + 25 = 0
Vậy x = 0
4.3. Một số bài tập khác
Bài 1: Tính tổng các số nguyên x, biết:
a) -5 < x < 7
b) -6 < x < 3
c) -4 ≤ x < 2
ĐÁP ÁN
a) Vì -5 < x < 7 và x là số nguyên nên x = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Ta có: (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
= [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 + 5 + 6
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 + 6
= 11
Vậy tổng các số nguyên x là 11
b) Vì -6 < x < 3 và x là số nguyên nên x = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}
Ta có: (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2
= (-5) + (-4) + (-3) + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0
= (-5) + (-4) + (-3) + 0 + 0 + 0
= -12
Vậy tổng các số nguyên x là -12
c) Vì -4 ≤ x < 2 và x là số nguyên nên x = {-4; -3; -2; -1; 0; 1}
Ta có: (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1
= (-4) + (-3) + (-2) + [(-1) + 1] + 0
= (-4) + (-3) + (-2) + 0 + 0
= -9
Vậy tổng các số nguyên x là -9
Bài 2: Điền số nguyên thích hợp vào ô trống:
| a | -10 | -12 | 21 | -27 | 19 | ||
| b | 8 | -6 | -16 | 11 | |||
| a + b | -3 | 2 | -5 | -6 | 4 |
ĐÁP ÁN
Ta có bảng sau:
| a | -10 | -12 | 21 | 18 | -27 | -17 | 19 |
| b | 8 | -6 | -24 | -16 | 22 | 11 | -15 |
| a + b | -2 | -18 | -3 | 2 | -5 | -6 | 4 |
Bài 3: Tính và so sánh kết quả.
a) 12 + (-15) và (-15) + 12
b) 120 + (-120) và (-310) + 310
ĐÁP ÁN
a) Ta có: 12 + (-15) = -(15 - 12) = -3
(-15) + 12 = -(15 - 12) = -3
Vậy: 12 + (-15) = (-15) + 12
Nhận xét: Nếu đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đối
b) Ta có: 120 + (-120) = 120 - 120 = 0
(-310) + 310 = 310 - 310 = 0
Vậy 120 + (-120) = (-310) + 310 = 0
Nhận xét: Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0
Bài 4: Dự đoán giá trị của số nguyên x và kiểm tra lại xem có đúng không?
a) x + 5 = -6
b) (-3) + x = -20
c) x + (-10) = 3
ĐÁP ÁN
a) x = -11. Vì (-11) + 5 = -(11 - 5) = -6
b) x = -17. Vì (-3) + (-17) = -(3 + 17) = -20
c) x = 13. Vì 13 + (-10) = 13 - 10 = 3
Thông qua bài viết này thì chúng ta đã biết được quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu và biết được một số dạng toán về cộng hai số nguyên khác dấu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp cho các bạn học sinh trau dồi thêm vốn kiến thức của mình cũng như có thể áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách chính xác nhất.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang