Điểm là gì? Kiến thức về điểm trong hình học

Điểm và đường thẳng là kiến thức cơ bản và cũng là một trong những kiến thức hình học đầu tiên trong chương trình hình học Lớp 6. Nắm rõ phần này giúp bạn dễ dàng hơn với các chương tiếp theo. Vậy điểm là gì? Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng. Hãy cùng nhau tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé!

1. Điểm là gì? Định nghĩa của điểm trong hình học

Điểm được hiểu là một đối tượng trong không gian và có kích thước mọi chiều bằng không. Một chấm nhỏ được xem là hình ảnh của điểm, vậy nên điểm có thể biểu diễn bằng một chấm.

Điểm cũng là một hình học. Mỗi đường thẳng là tập hợp của vô số điểm.

Ví dụ: Đường tròn là tập hợp của vô số điểm cách đều tâm.

Hai điểm không trùng nhau được gọi hai điểm phân biệt. Khi bài toán cho 2 điểm và không nói gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.

Tên của một điểm thường được kí hiệu bởi các chữ cái Latinh in hoa A, B, C, ...

1.1. Các thuật ngữ hình học về điểm

• Giao điểm: Điểm cùng thuộc hai hay nhiều đường thẳng phân biệt (có thể là đường tròn, ...)
• Điểm mút: Hai đầu của một đoạn thẳng là giới hạn của đoạn thẳng đó.
• Trung điểm: Điểm nằm trên đoạn thẳng và các đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
• Gốc: Điểm giới hạn của một đường thẳng (một tia).
• Đỉnh (đa giác): là các điểm chung của các cạnh đa giác.
• Tâm đường tròn: Điểm cách đều tất cả các điểm thuộc đường tròn.
• Tâm đường E-lip: là điểm mà tổng khoảng cách từ chúng đến mọi điểm luôn bằng nhau.
• Tiếp điểm: điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn, hoặc điểm tiếp xúc giữa hai đường thẳng hoặc hai đường tròn.

2. Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng

2.1. Điểm thuộc đường thẳng

- Điểm A thuộc đường thẳng d. Kí hiệu A ∈ d.

- Điểm A nằm trên đường thẳng d.

- Đường thẳng d đi qua điểm A

- Đường thẳng d chứa điểm A. 

2.2. Điểm không thuộc đường thẳng

- Điểm B không thuộc đường thẳng d. Kí hiệu B ∉ d

- Điểm B nằm ngoài đường thẳng d

- Đường thẳng d không đi qua điểm B

- Đường thẳng d không chứa điểm B

3. Ba điểm thẳng hàng

3.1. Khi nào ba điểm thẳng hàng?

Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói ba điểm đó thẳng hàng. 

Khi ba điểm không thẳng hàng thì chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.

3.2. Quan hệ của ba điểm thẳng hàng

Với 3 điểm A,O, B  thẳng hàng thì ta có:

- A, O, B cùng thuộc 1 đường thẳng có 2 đầu mút là A và B.

- A, O nằm cùng phía đối với B.

- O, B nằm cùng phía đối với A.

- O nằm giữa A và B.

Lưu ý: Trong ba điểm thẳng hàng, thì chỉ có 1 và 1 điểm duy nhất nằm giữa hai điểm còn lại.

Với 3 điểm C, A, B không thẳng hàng có thể thấy rõ ba điểm này không thể nằm trên cùng một đường thẳng bất kì nào.

4. Một số dạng bài tập về điểm và đường thẳng

4.1. Dạng 1: Nhận biết điểm thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua điểm

*Phương pháp: Sử dụng kiến thức về mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng để giải bài tập này.

Những điểm nằm trên đường thẳng ấy thì thuộc đường thẳng và những đường thẳng ấy đi qua điểm đó.

4.2. Dạng 2: Vẽ điểm và đường thẳng theo điều kiện cho trước

*Phương pháp:

Vẽ đường thẳng theo yêu cầu của bài.

Vẽ điểm thuộc đường thẳng hay không và đặt tên điểm.

a. Bài tập lý thuyết về điểm và đường thẳng

Bài 1: Dùng kí hiệu để diễn đạt lại câu dưới đây : " Điểm M thuộc đường thẳng a và không thuộc đường thẳng b. Đường thẳng c đi qua điểm N và không chứa điểm O ."

a. M ∈ a, M ∈ b ; c ∉ N, O ∈ c.

b. M ∉ a, M ∈ b ; N ∉ c, O ∈ c.

c. M ∈ a, M ∉ b ; N ∈ c , O ∉  c. 

d. M ∈ a, M ∉ b ; N ∉  c , O ∉  c.

Bài 2. Điền đáp án thích hợp vào chỗ chấm ...

a. Mỗi đường thẳng là tập hợp của...(1).

b. Khi nhắc đến hai điểm, nếu không nói gì thêm thì đây là...(2)

c. Cho 3 điểm thẳng hàng cùng thuộc một đường thẳng, chỉ có...(3) giữa hai điểm còn lại.

d. Cho đoạn thẳng AB là hình gồm...(4).

b. Bài tập ứng dụng về điểm và đường thẳng

Bài 1. Lấy ví dụ về hình ảnh đường thẳng trong thực tế.

Bài 2: Chọn phát biểu đúng.

a. Một đường thẳng chỉ có một điểm.

b. Một đường thẳng là tập hợp của vô số điểm.

c. Cho đa giác ABCD thì ta nói A, B, C, D là các điểm.

d. Một điểm chỉ có thể thuộc 1 đường thẳng.

e. Với đường thẳng d cho trước, có thể có những điểm thuộc đường thẳng d và những điểm nằm ngoài đường thẳng d.

f. Một điểm gọi là giao điểm chỉ khi điểm đó cùng thuộc hai hay nhiều đường thẳng.

g. Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB, O và A nằm cùng phía đối với B.

h. Khi điểm M thuộc đường thẳng a và b. Ta nói, M là giao điểm của đường thẳng a và b.

Bài 3. Vẽ hình theo yêu cầu.

Vẽ hai đường thẳng không song song m và n. Lấy các điểm M, A, N, B sao cho: điểm M thuộc đường thẳng m, điểm N thuộc đường thẳng n. Điểm A, M, N thẳng hàng, A nằm giữa M và N. Các điểm M, A, N nằm cùng phía đối với điểm B. 

Trên đây là tổng hợp về kiến thức cần nhớ và các dạng bài tập thường gặp về điểm và đường thẳng. Mong bài viết này hữu ích đối với bạn. Theo dõi trang web để củng cố phần lý thuyết và cập nhật thêm các dạng bài tập mới mỗi ngày nhé! Chúc bạn học tốt.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang