Table of Contents
Trong chương trình học của bậc tiểu học chúng ta đã được biết đến mẫu số chung và đã được học cách quy đồng phân số với mẫu số chung. Và ở trung học cơ sở, học sinh cũng được học quy tắc quy đồng phân số nhưng với mẫu số chung bé nhất mà ở bậc tiểu học chưa được đề cập đến. Vậy làm cách nào để học sinh có thể thực hiện được quy tắc này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu thông qua bài viết này nhé.
1. Quy tắc quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất
Vì mọi phân số đều được viết dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có quy tắc sau:
Muốn quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm một bội chung nhỏ nhất của các mẫu số để làm mẫu số chung
- Bước 2: Tìm thừa số phụ (TSP) của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số)
- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
2. Các dạng bài toán quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất
2.1. Dạng 1: Quy đồng mẫu số các phân số cho trước
a. Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất.
*Lưu ý:
- Trước khi thực hiện quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất cần viết các phân số dưới dạng phân số với mẫu dương.
- Nên rút gọn các phân số đối với các phân số chưa tối giản trước khi thực hiện quy tắc.
b. Bài tập áp dụng
Bài 1:
a) Quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số sau:
b) Trong các phân số đã cho, phân số nào chưa tối giản?
Từ đó ta có thể rút ra nhận xét gì khi thực hiện quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất.
ĐÁP ÁN
a) Ta có: BCNN(16; 24; 56) = 336
Do đó mẫu số chung của 3 phân số là 336
Thừa số phụ của 16 là: 21;
Thừa số phụ của 24 là 14;
Thừa số phụ của 56 là 6.
Khi đó ta có:
b) Trong các phân số đã cho, phân số chưa tối giản là:
Nhận xét: Ta có thể rút gọn các phân số trước khi thực hiện quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất.
Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Ta có BCNN (120; 40) = 120
Vậy mẫu số chung của 2 phân số là 120
Thừa số phụ của 120 là: 1;
Thừa số phụ của 40 là 3
Khi đó ta có:
b) Ta có:
BCNN (73; 13) = 949
Vậy mẫu số chung của 2 phân số là 949.
Thừa số phụ của 73 là: 13;
Thừa số phụ của 13 là 73
Khi đó ta có:
c) BCNN (30; 60; 90) = 180
Vậy mẫu số chung của 3 phân số là 180
Thừa số phụ của 30 là: 6;
Thừa số phụ của 60 là 3;
Thừa số phụ của 90 là 2
Khi đó ta có:
Bài 3: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của :
a) Hai phân số
b) Hai phân số
ĐÁP ÁN
a) Mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số bằng BCNN của hai mẫu số
Vậy mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số là BCNN
b) Mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số bằng BCNN của hai mẫu số
Vậy mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số là BCNN
Bài 4: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số hai phân số sau:
ĐÁP ÁN
Ta có:
BCNN(2; 3) = 6
Vậy mẫu số chung của
Các thừa số phụ lần lượt là: 3; 2
Khi đó ta có:
Bài 5: Quy đồng mẫu số các phân số sau rồi nêu nhận xét:
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Mẫu số chung: 2323
Ta có:
b) Mẫu số chung: 4141
Ta có:
Từ đó ta có nhận xét: Các phân số có dạng
2.2. Dạng 2: Bài toán đưa về việc quy đồng mẫu số nhiều phân số
a. Phương pháp giải:
Căn cứ vào đặc điểm và yêu cầu của đề bài để đưa bai toán về quy đồng mẫu số các phân số
b. Bài tập áp dụng
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Mẫu số chung: 36
Khi đó ta có:
Vì
Vậy :
b) Ta có:
Mẫu số chung: 56
Khi đó:
Vì
Vậy :
Bài 2: Viết các phân số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 36:
ĐÁP ÁN
Ta có:
Bài 3: Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số không thay đổi.
ĐÁP ÁN
Gọi phân số cần tìm có mẫu bằng 7 là:
Vì khi cộng tử với 16 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số không thay đổi nên ta có:
Vậy phân số cần tìm là:
Bài 4: Viết các phân số
a) mẫu là 36
b) mẫu là 180
c) tử là -105
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Bài 5: Tìm phân số có mẫu bằng -7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không thay đổi.
ĐÁP ÁN
Gọi phân số cần tìm có mẫu bằng -7 là:
Vì khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không thay đổi nên ta có:
Suy ra: Không có phân số nào thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 6: Tìm các phân số có tử là 3 và lớn hơn
ĐÁP ÁN
Phân số cần tìm có dạng
Khi đó ta có:
Vậy các phân số cần tìm là
Bài 7: Tìm phân số tối giản
ĐÁP ÁN
Theo đề bài ta có:
Vậy
Vì
Thử lại:
Vậy phân số tối giản cần tìm là:
Bài viết trên đây là những kiến thức về quy đồng phân số với mẫu số chung nhỏ nhất. Hy vọng qua bài viết này sẽ giúp cho các bạn học sinh nắm vững hơn các kiến thức, đồng thời có thể ứng dụng vào giải các bài tập liên quan và tạo nền tảng vững chắc để học các kiến thức nâng cao khác.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang