Phân số nghịch đảo là gì? Cách tìm phân số nghịch đảo

Ở bậc tiểu học, ta cũng đã biết chia hai phân số có tử số và mẫu số là số tự nhiên, cách làm đó vẫn chính xác khi ta thực hiện phép chia hai phân số có tử số và mẫu số là số nguyên. Để tìm hiểu về phân số nghịch đảo và cách chia phân số cho phân số, bài viết sau đây VOH Giáo Dục sẽ làm rõ hơn vấn đề này.

1. Phân số nghịch đảo là gì?

Khái niệm phân số nghịch đảo: Phân số được gọi là phân số nghịch đảo của phân số với a khác 0 và b khác 0.

Nhận xét:

Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó thì bằng 1.

» Xem thêm: Số nghịch đảo là gì? Số nghịch đảo trong phép chia

2. Phép chia phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của phân số chia:

với b, c, d khác 0.

Chú ý:

Thứ tự thực hiện các phép tính với phân số (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên.

3. Các dạng bài tập toán về phân số nghịch đảo và phép chia phân số

3.1. Dạng 1: Tìm phân số nghịch đảo của một số cho trước

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Nhận xét:

+ Nếu a, b thuộc tập số nguyên và a khác 0, b khác 0 thì và là hai số nghịch đảo.

+ Nếu a thuộc tập số nguyên và a khác 0 thì a và là hai số nghịch đảo.

+ Số 1 là nghịch đảo của chính nó.

+ Mỗi số khác 0 thì chỉ có duy nhất một số nghịch đảo.

+ Số 0 không có số nghịch đảo.

Ví dụ 1:

a) và là hai số nghịch đảo.

b) - 3 và là hai số nghịch đảo.

c) 1 và 1 là hai số nghịch đảo.

3.2. Dạng 2: Thực hiện phép chia phân số

*Phương pháp giải:

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của phân số chia:

với b, c, d khác 0.

Chú ý:

Ta có a : ( c và d khác 0);

Muốn chia một phân số cho một số nguyên ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên đó.

: c = (b và c khác 0).

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia sau đây: .

Lời giải

Ta có =  .

3.3. Dạng 3: Tìm x

*Phương pháp giải:

Ta sử dụng các phép tính đã biết như là phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phân số để tìm số x chưa biết.

Ví dụ 3: Tìm x, biết: .

Lời giải

Ta có , suy ra

Vậy x = .

3.4. Dạng 4:  Giải bài toán bằng cách lập phép tính nhân

*Phương pháp giải:

Dựa vào các dữ kiện đề bài cho, ta lập phép tính nhân phân số thỏa mãn dữ kiện đề bài.

Ví dụ 4: Buổi sáng, Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 14 km/h hết giờ. Sau khi tan học, Bình đạp xe với vận tốc 15 km/h. Tính thời gian Bình đi từ trường về đến nhà.

Lời giải

Quãng đường Bình đi từ nhà đến trường là:

14 . = (km).

Thời gian Bình đi từ trường về đến nhà là:

(giờ).

Vậy thời gian Bình đi từ trường về đến nhà là giờ.

4. Cùng giải bài tập phân số nghịch đảo lớp 6

Bài 1. Tìm số nghịch đảo của các số sau: ; ; .

Bài 2. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào sai?

a) Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của phân số chia

b) Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0 hay một số nguyên cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

c) Muốn chia một phân số cho một số nguyên ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên đó.

d) Muốn chia một phân số cho một số nguyên ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho số nguyên đó.

Bài 3. Thực hiện các phép chia sau đây:

a) ;

b) .

Bài 4. Tìm x, biết:

a) ;

b) .

Bài 5. Một bể cá hình chữ nhật có diện tích . Biết chiều dài của bể cá là . Hãy tính chiều rộng của bể cá hình chữ nhật đó.

Bài 6. Nhân dịp tết trung thu, để tổ chức buổi tiệc cho các em thiếu nhi, một đội thanh niên tình nguyện của xã A đã mua 20 chai nước ngọt, mỗi mỗi chai có lít nước, rồi chia đều vào các cốc nước loại  lít. Hỏi đội đã rót được tất cả bao nhiêu cốc nước ngọt cho các em thiếu nhi?

Bài 7. Một đội công nhân gồm hai người cùng làm một công việc. Sau khi đã hoàn thành công việc thì người thứ nhất dừng làm. Còn người thứ hai tiếp tục một mình hoàn thành nốt phần công việc còn lại và mỗi giờ người đó làm được công việc. Hỏi sau bao lâu thì người thứ hai mới hoàn thành công việc?

Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về khái niệm về phân số nghịch đảo và phép chia phân số. Qua đó, các em sẽ vận dụng để làm các bài tập.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang