Phân số tối giản là gì? Cách tìm phân số tối giản đúng và nhanh nhất

Phân số nào là phân số tối giản? Cách tìm phân số tối giản? Có các dạng bài tập nào liên quan đến phân số tối giản? Chúng ta sẽ cùng VOH Giáo Dục đi tìm hiểu các vấn đề đó qua bài viết này.

1. Phân số tối giản là gì?

Khi rút gọn một phân số, đến khi được phân số mới mà ta không thể rút gọn tiếp nữa thì ta gọi đó là một phân số tối giản.

Người ta còn có thể định nghĩa phân số tối giản theo cách khác như sau: Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất là 1 và -1.

Ví dụ: 

+

Ở ví dụ này, ta thấy 2 và 3 không thể chia được cho số nào nữa, hay nói cách khác là một phân số tối giản

+

  là một phân số tối giản.

» Xem thêm:

• Khái niệm phân số và các dạng toán cơ bản
• Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để giải nhanh bài tập

2. Chứng minh phân số tối giản

Để một phân số là phân số tối giản thì ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu phải là 1 và -1.

Kí hiệu: ƯCLN(tử, mẫu) = 1 và ƯCLN(tử, mẫu) = -1

Chú ý:

• Khi rút gọn phân số nào đó, ta thường rút gọn phân số đó đến khi phân số đó tối giản.
• Để có thể rút gọn một phân số thành phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu

3. Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến phân số tối giản

3.1. Dạng 1: Dạng bài tập trắc nghiệm nhận biết phân số tối giản

*Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm và điều kiện của phân số tối giản để giải được bài toán.

Bài tập luyện tập

Bài 1: Chọn đáp án đúng: Trong các phân số sau, phân số nào tối giản. 

A.  

B.      

C.     

D.

Bài 2: Phân số không phải là phân số tối giản trong các phân số sau và giải thích:   ?

A.  

B.    

C.     

D.  

3.2. Dạng 2: Tìm phân số tối giản

*Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm của phân số tối giản và yêu cầu của đề bài để giải bài toán.

Ví dụ: Tìm phân số tối giản (a, b là các số nguyên dương)

=> 8.(a+3) = 6.(b+4)

=> 8a + 24 = 6b + 24

=> 8a = 6b =>

Vậy

Bài tập luyện tập

Bài 1: Tìm phân số tối giản (a, b là các số nguyên dương)

1.

2.

3.

4.

Bài 2: Tìm phân số tối giản (a, b là các số nguyên dương)

1.

2.

3.

4.

3.3. Dạng 3: Một số câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết về phân số tối giản

*Phương pháp giải:

Đây là dạng bài mà các bạn học sinh rất dễ nhầm lẫn khi đưa ra đáp án chính xác. Để làm được dạng bài tập này, các bạn cần nắm chắc khái niệm, điều kiện của phân số tối giản, cách rút gọn phân số thành phân số tối giản để chọn đáp án chính xác nhất.

Bài tập luyện tập

Câu 1: Phân số là phân số tối giản khi và chỉ khi ƯCLN(m,n) là:

A. {2; -1}

B. {1; -1}

C. {2; 3}

D. {-2; 2}

Câu 2: Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:

A. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của cả tử và mẫu là 1

B. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của  cả tử và mẫu là -1

C. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là 1 và -1

D. Phân số tối giản là phân số vẫn có thể rút gọn tiếp được

Câu 3: Chọn đáp án đúng nhất:

A. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả từ và mẫu cho ƯCLN của tử

B. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả từ và mẫu cho ƯCLN của mẫu

C. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu cho 1 hoặc -1

D. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của tử và mẫu

Câu 4: Chọn phát biểu SAI trong các phát biểu sau đây:

A. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là 1 hoặc -1

B. Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa

C.Tất cả các phân số đều có thể rút gọn thành phân số tối giản

D. Không phải tất cả phân số đều có thể rút gọn được thành phân số tối giản

Trên đây là một số kiến thức giúp các bạn hiểu thế nào là phân số tối giản và các dạng bài tập liên quan. Hy vọng các bạn học sinh có thể nắm chắc về phân số tối giản và áp dụng giải các dạng bài tập trên lớp.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang