Picture of the author
Picture of the author
SGK CD Toán 6»Số Tự Nhiên»Phép chia có dư là gì? Định nghĩa và các...

Phép chia có dư là gì? Định nghĩa và cách tính phép chia có dư

Trong các phép toán cộng, trừ, nhân , chia, ta thấy chỉ duy nhất ở phép chia mới có định nghĩa về số dư. Vậy như thế nào gọi là phép chia có dư ?

Xem thêm

Phép chia có dư là một khái niệm không quá xa lạ với các em. Nhưng chắc hẳn sẽ vẫn còn nhiều thắc mắc về vấn đề này. Trong bài hôm nay, chúng ta sẽ được tìm hiểu về khái niệm cũng như các dạng bài từ cơ bản cho đến nâng cao liên quan đến phép chia có dư.


1. Phép chia có dư là gì?

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho :

a = b.q + r   ( trong đó, 0 ≤ r < b)

Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia hết a : b = q

  • Nếu r = 0 tức a= b.q, ta nói: a chia hết cho b.

Kí hiệu: a ⋮ b

Ví dụ: 250 ⋮ 10

392 ⋮ 8

46 ⋮ 3

75 ⋮ 15

  • Nếu r khác 0 thì ta nói a không chia hết cho b. Và từ đó, ta có khái niệm về phép chia có dư.

Kí hiệu: a ⋮̸ b

Ví dụ:

190 ⋮̸ 13

524 ⋮̸ 7

798 ⋮̸ 8

2008 ⋮̸ 15

2. Các dạng toán liên quan đến phép chia có dư

2.1. Dạng 1. Thực hiện phép chia có dư để xử lí bài toán.

Ví dụ 1. May mỗi bộ quần áo hết 3m vải. Hỏi nếu có 85m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải ?

Gợi ý: các em nên thực hiện phép tính chia để tìm ra số bộ quần áo nhiều nhất có thể may, sau đó thực hiện phép trừ để tìm ra số mét vải còn dư. 

ĐÁP ÁN

Số bộ quần áo nhiều nhất mà ta có thể may được là :

85 : 3 = 28 (dư 1).

Vậy có 85 m vải thì may được nhiều nhất là 28 bộ quần áo và còn thừa 1 m.

Ví dụ 2. Giả sử mỗi chiếc xe chỉ chở được 5 người, kể cả tài xế. Vậy cần bao nhiêu chiếc xe để chở hết được đoàn khách gồm 87 người ?

Gợi ý: vì mỗi xe chở được 5 người, tuy nhiên đã  tính luôn cả tài xế. Vậy nên, trên mỗi chiếc xe chỉ còn chở được 4 hành khách. Từ đó, ta sẽ lấy tổng số hành khách chia cho số ghế mỗi xe dùng để chở khách.

ĐÁP ÁN

 Vì mỗi chiếc xe chỉ chở được 5 người, kể cả tài xế. Nên số xe cần để chở hết 87 hành khách là:

87 : 4 = 21 (dư 3 hành khách)

Do đó ta sẽ cần 21 chiếc xe chở đầy khách (khách ngồi đủ trên cả 4 ghế) và thêm 1 chiếc xe để chở 3 hành khách còn lại.

Vậy, số chiếc xe cần để chở hết 87 hành khách là: 

21 +1 = 22 (chiếc)

2.2. Dạng 2. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ví dụ 1. Như ta đã biết, một số tự nhiên chia hết cho 2 thì số đó có chữ số tận cùng là số chẵn (0; 2; 4; 6; 8). Vậy một số tự nhiên không chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là những chữ số nào?

ĐÁP ÁN

Một số tự nhiên không chia hết cho 2 thì số đó có chữ số tận cùng là những chữ số lẻ, nghĩa là một trong các chữ số: 1; 3; 5; 7; 9.

Ví dụ 2. Khi chia số tự nhiên a cho 25 thì được số dư là 16. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? Có chia hết cho 9 không ?

ĐÁP ÁN

Khi chia a cho 25 thì được số dư là 16, nếu gọi q là thương của phép chia này thì: a = 25.q +16

Vì 25 chia hết cho 5 nên 25.q cũng chia hết cho 5.

Nhưng ta lại có: 16 không chia hết cho 5.

Do đó, 25.q + 16 không chia hết cho 5. Tức là a không chia hết cho 5.

Ví dụ 3. Có số tự nhiên nào mà chia 18 thì dư 8 và chia 5 thì dư 0 không?

ĐÁP ÁN

Giả sử có số n như vậy.

Gọi q là thương của phép chia n cho 18. Vì n chia 18 dư 8 nên n có dạng : n = 18q + 8.

Vì 18 không chia hết cho 5 nên 18q không chia hết cho 5.

Ta lại có 8 không chia hết cho 5 nên 18q+8 không chia hết cho 5. Tức là n không chia hết cho 5 . Điều này mâu thuẫn với đề bài là n chia 5 thì dư 0.

Vậy không thể có số tự nhiên nào mà chia 18 thì dư 8 và chia 5 thì dư 0

3. Bài tập trắc nghiệm về phép chia có dư

Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 179̸ 2

B. 109̸ 3

C. 159̸ 7

D. 175⋮4

ĐÁP ÁN

D. 175⋮4

Câu 2. Tìm câu SAI

A. 85 + 50 + 20 chia hết cho 5

B. 48 + 89 + 17 chia hết cho 7.

C.  78 + 16 + 58 không chia hết cho 8.

D. 50 + 72 + 96 chia hết cho 6. 

ĐÁP ÁN

C.  78 + 16 + 58 không chia hết cho 8. 

vì 78 + 16 + 58 chia hết cho 8

Câu 3. Thương và số dư của phép chia 4867 : 6 là:

A. Thương là 810. Số dư là 2;

B. Thương là 810. Số dư là 1;

C. Thương là 811. Số dư là 1;

D. Thương là 811. Số dư là 2.

ĐÁP ÁN

C. Thương là 811. Số dư là 1, Vì 4867 : 6 = 811 dư 1

Câu 4. Khi chia một số tự nhiên cho 3, ta có thể được số dư là:

 A. 0 hoặc 1 hoặc 2;

B. 1 hoặc 2;

C. 2; 3

D. 1, 2 ,3

ĐÁP ÁN 

Phải nhớ: 0 ≤ SỐ DƯ < SỐ CHIA.

(Số dư luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn số chia).

Khi chia cho 3 thì SỐ CHIA = 3, do đó 0 ≤ SỐ DƯ < 3.

Vậy số dư có thể là 0 hoặc 1 hoặc 2.

Vậy đáp án chính xác: A. 0 hoặc 1 hoặc 2.

Câu 5. Khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b thì ta được thương là 17 và số dư là 4. Hãy chọn phát biểu SAI trong các phát biểu sau đây:

A. 17b + 4 = a;

B.  a – 4 = 17b;

C.  b < 4;

D.  a – 4 chia hết cho 17.

ĐÁP ÁN

[SỐ BỊ CHIA] = [THƯƠNG] . [SỐ CHIA] + [SỐ DƯ]

Vậy: a = 17. b + 4

Hay có thể viết cách khác là: 17b + 4 = a hoặc a – 4 = 17b.

Do đó, các câu A và B đều đúng. => Không chọn A và B.

Hãy nhớ: [Số dư] < [Số chia]

=> 4 < b. Vậy câu C sai. => Chọn C.

Vì a – 4 = 17b nên a – 4 chia hết cho 17. Vậy câu D đúng. => Không chọn D.

 

Câu 6. Chọn phát biểu SAI:

A. Nếu a chia cho b dư r thì a – r chia hết cho b.

B. Nếu phép chia a cho c và phép chia b cho c có cùng số dư thì a – b chia hết cho c.

C. Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

D. Nếu a chia cho b dư r và b chia cho c dư r thì a chia cho c cũng dư r.

ĐÁP ÁN

A. a chia b dư r nên a = bq + r => a – r = bq. Do đó: a – r chia hết cho b (được thương là q). Vậy câu A đúng nên không chọn A.

B. Giả sử a chia c và b chia c có cùng số dư là r.

Khi đó: a = cq + r và b = cp + r => a – b = c(q – p). Do đó a – b chia hết cho c. Vậy câu B đúng nên không chọn B.

C. Vì a chia hết cho b nên a = bq; b chia hết cho c nên b = c.p.

Khi đó, a = bq = (cp).q = c . (pq). Do đó a chia hết cho c. Vậy câu C đúng nên không chọn C.

D. Vì a chia b dư r nên a = bq + r. Vì b chia c dư r nên b = cp + r.

Khi đó: a = bq + r = (cp + r)q + r = c . pq + (rq + r).

Do đó, số dư khi chia a cho c là rq + r. Vậy câu D sai nên chọn D.


Qua bài học trên, hi vọng các em đã nắm rõ được kiến thức về phép chia có dư, từ đó áp dụng vào làm bài cách hiệu quả. Chúc các em học tốt.


Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tác giả: Yến Vy

Phép chia số tự nhiên và các dạng bài tập thường gặp
Cách tìm số dư của phép chia cực đơn giản