Table of Contents
Chúng ta đã được học về phép cộng hai số tự nhiên. Vậy phép cộng hai số nguyên cùng dấu có giống với phép cộng hai số tự nhiên. Và cách cộng hai số nguyên cùng dấu như thế nào cho đúng. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu thông qua bài viết dưới đây nhé.
1. Ôn lại số nguyên
1.1. Khái niệm của số nguyên
- Số nguyên là tập hợp bao gồm các số nguyên dương, số 0 và số nguyên âm. Hay nói cách khác, Số nguyên là tập hợp bao gồm các số tự nhiên và số đối của chúng.
- Tập hợp số nguyên là vô hạn và được kí hiệu là
» Xem thêm: Số nguyên là gì? Tìm hiểu các kiến thức về số nguyên
1.2. Số nguyên dương và số nguyên âm
- Số nguyên dương là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.
- Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0.
*Chú ý: Tập hợp số nguyên dương hay số nguyên âm không bao gồm số 0.
Ví dụ:
- Số nguyên dương: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ....
- Số nguyên âm : -1; -2; -3; -4; -5; -6; -7; .....
2. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu
2.1. Phép cộng hai số nguyên dương
- Phép cộng hai số nguyên dương chính là phép cộng hai số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 5 + 2 = 7; 120 + 230 = 350
2.2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm ta làm như sau:
- Bước 1: Bỏ dấu " - " trước mỗi số
- Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở bước 1
- Bước 3: Thêm dấu " - " trước kết quả nhận được ở bước 2, ta có tổng cần tìm.
Ví dụ:
a) Tính (-15) + (-5)
b) So sánh (-2) + (-5) với -13
Giải:
a) Ta có: (-15) + (-5) = - (15 + 5) = - 20
b) Ta có: (-2) + (-5) = - (2 + 5) = - 7
Vì -7 > -13 nên (-2) + (-5) > -13
3. Các dạng toán thường gặp của cộng hai số nguyên cùng dấu
3.1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
*Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu
Bài tập vận dụng
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 24 750 + 3 456
b) (-13 236) + (-2 561)
c) (-13 765) + (-936) + (-3 568)
ĐÁP ÁN
a) Ta có: 24 750 + 3 456 = 28 206
b) Ta có: (-13 236) + (-2 561) = - (13 236+ 2 561)
= -15 797
c) Ta có: (-13 765) + (-936) + (-3 568) = - (13 765 + 936 + 3 568)
= -18 269
Bài 2: Tính nhanh:
a) (-74) + (-24) + (-26) + (-76)
b) 236 + 254 + 746 + 764
c) (-9) + (-19) + (-991) + (-981) + (-254)
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
(-74) + (-24) + (-26) + (-76) = [ (-74) + (26)] + [(-24) + (-76)]
= [ -(74 + 26)] + [-(24 + 76)]
=(-100) + (-100)
= -(100 + 100)
= -200
b) Ta có:
236 + 254 + 746 + 764 = (236 + 764) + ( 254 + 746)
= 1000 + 1000
= 2000
c) (-9) + (-19) + (-991) + (-981) + (-254) = [(-9) + (-991)] + [(-19) + (-981)] + (-254)
= [-(9 + 991)] + [-(19 + 981)] + (-254)
= [(-1000) + (-1000)] + (-254)
= [-(1000 + 1000)] + (-254)
= (-2000) + (-254)
= -(2000 + 254)
= -2 254
3.2. Bài toán tìm x. Tính giá trị biểu thức
*Phương pháp giải:
Phân tích để đưa bài toán về phép cộng hai số nguyên cùng dấu và tìm x hoặc tính giá trị biểu thức
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
a) x + (-653), biết x = -323
b) x + (-34) + y, biết x = -434 và y = -187
c) (-28) + x + (-65), biết x = -12
ĐÁP ÁN
a) Khi x = -323 thì ta có:
x + (-653) = (-323) + (-653)
= - (653 + 323)
= - 976
b) Khi x = -434 và y = -187 thì ta có:
x + (-34) + y = (-434) + (-34) +(-187)
= - (434 + 34 + 187)
= - 655
c) Khi x = -12 thì ta có:
(-28) + x + (-65) = (-28) + (-12) + (-65)
= - ( 28 + 12 + 65)
= - 105
Bài 2: Tìm x ∈
a) x = (-243) + (-47)
b) x = (-991) + (-9)
c) x = (-1) + (-29) + (-49)
ĐÁP ÁN
a) x = (-243) + (-47)
= - (243 + 47)
= - 290
Vậy x = - 290
b) x = (-991) + (-9)
= - (991 + 9)
= - 1000
Vậy x = - 1000
c) x = (-1) + (-29) + (-49)
= - (1 + 29 + 49)
= - 79
Vậy x = - 79
3. Một số bài toán khác
Bài 1: Điền dấu <, > thích hợp vào ô trống:
a) ( -9) + (-3) .... (-6)
b) (-19) ... (-19) + (-8)
c) (-15) + (-5) ... (-12) + (-7)
ĐÁP ÁN
a) Ta có: (-9) + ( -3) = - (9 + 3) = - 12
Mà (-12) < (-6) Nên ( -9) + (-3) < (-6)
Vậy: (-9) + (-3) < (-6)
b) Ta có: (-19) + (-8) = - (19 + 8) = - 27
Mà (-19) > (-27) nên (-19 > (-19) + (-8)
Vậy: (-19) > (-19) + (-8)
c) Ta có: (-15) + (-5) = - (15 + 5) = - 20;
(-12) + (-7) = - (12 + 7) = - 19;
Mà (-20) < (-19) nên (-15) + (-5) < (-12) + (-7)
Vậy: (-15) + (-5) < (-12) + (-7)
Bài 2: So sánh và rút ra nhận xét:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
Vậy:
b) Ta có:
Vậy:
c) Ta có:
Vậy:
*Nhận xét: Giá trị tuyệt đối của tổng hai số nguyên cùng dấu bằng tổng các giá trị tuyệt đối của chúng.
Bài 3: Các dãy số sau được viết theo quy luật. Hãy phát biểu quy luật và viết hai số tiếp theo.
a) 2; 5; 8; 11; ...
b) -2; -7; -12; -17; ...
ĐÁP ÁN
a)
*Quy luật: Số đứng sau lớn hơn số đứng trước 3 đơn vị.
Khi đó ta có: 2; 5; 8; 11; 14; 17
Vậy: Hai số tiếp theo trong dãy số là: 14; 17.
b)
*Quy luật: Số đứng sau nhỏ hơn số đứng trước 5 đơn vị.
Khi đó ta có: -2; -7; -12; -17; -22; -27
Bài 4:
a) Tìm tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số và số nguyên âm lớn nhất có bốn chữ số.
b) Tìm tổng của số nguyên âm lớn nhất và số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số.
ĐÁP ÁN
a) - Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là số -99
- Số nguyên âm lớn nhất có bốn chữ số là số -1000
Khi đó ta có: (-99) + (-1000) = - (99 + 1000) = -1099
Vậy tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số và số nguyên âm lớn nhất có bốn chữ số là -1099.
b) - Số nguyên âm lớn nhất là số -1
- Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là số -10
Khi đó ta có: (-1) + (-10) = - (1 + 10) = -11
Vậy tổng của số nguyên âm lớn nhất và số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là -11
Trên đây VOH Giáo Dục tổng hợp các kiến thức về phép cộng hai số nguyên cùng dấu và một số dạng bài tập thường gặp. Thông qua bài viết này, mong rằng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình củng cố kiến thức của mình cũng như áp dụng vào giải các bài tập một cách chính xác và nhanh chóng.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang