Table of Contents
Thừa số nguyên tố là gì? Làm thế nào để phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Và có bao nhiêu cách để phân tích? Để trả lời các câu hỏi trên, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu thông qua bài viết sau đây nhé.
1. Thừa số là gì?
Hiểu một cách đơn giản, thừa số là các số thành phần tham gia vào một phép nhân. Hay nói cách khác, thừa số là những số này khi nhân với nhau sẽ có tích bằng với số đã cho trước đó. Có thể nói hầu hết mọi số đều là tích của các thừa số.
Ta có ví dụ như sau: Trong phép tính thì 3 và 4 là các thừa số, còn 12 là kết quả của phép nhân, được gọi là tích. Hay trong phép tính 4, có 3 thừa số là 4,5,6. Một phép nhân phải có từ hai thừa số trở lên.
2. Khái niệm số nguyên tố
2.1. Khái niệm
Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, là tích của hai thừa số là 1 và chính nó. Hay nói cách khác, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có ước là 1 và chính nó.
2.2. Ví dụ
Số 97 là số nguyên tố vì Ư(97) = {1; 97}
Số 59 là số nguyên tố vì Ư(59) = {1; 59}
Số 73 là số nguyên tố vì Ư(73) = {1; 73}
» Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Định nghĩa và các dạng bài tập ứng dụng
3. Cách phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:
- Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.
- Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.
- Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.
Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.
∴ Có 2 cách để phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố:
3.1. Cách 1: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc
Giả sử cần phân tích số a ra thừa số nguyên tố. ta chia số a cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; …), tiếp tục chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lơn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Ví dụ: Phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố ta làm như sau:
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Vậy: 150 = 2.3.52
3.2. Cách 2: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố theo hàng ngang
Giả sử cần phân tích số a ra thừa số nguyên tố, ta viết a dưới dạng tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là số nguyên tố.
Ví dụ: Số 150 ta phân tích ra thừa số nguyên tố như sau:
150 = 15.10 = 3.5.2.5 = 2.3.52
⇒ Lưu ý: Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả.
4. Kiến thức mở rộng phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Để tính số lượng các ước của số m ( m > 1) ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
- Nếu m = ax thì m có (x + 1) ước
- Nếu m = ax.by thì m có (x + 1)(y + 1) ước
- Nếu m = ax.by .czthì m có (x +1)(y+1)(z+1) ước.
Ví dụ:
Số 8 = 23 nên số 8 có 3 + 1 = 4 ước
Số 63 = 32. 7 nên số 63 có ( 2+1)(1+1) = 6 ước
Số 150 = 2.3.52 nên số 150 có (1+1)(1+1)(2+1) = 12 ước.
5. Các dạng bài tập vận dụng thường gặp
5.1. Dạng 1: Phân tích một số tự nhiên cho trước lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố
*Phương pháp giải:
Dùng Phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc hoặc theo hàng ngang.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo cột dọc.
a) 30; 70; 42
b) 16; 48; 54
ĐÁP ÁN
Bài giải:
a.
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Vậy 30 = 2.3.5
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Vậy: 70 = 2.5.7
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Vậy: 42 = 2.3.7
b.
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 2 |
Vậy: 16 = 24
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Vậy 48 = 24.3
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Vậy: 54 = 2.33
Bài 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo hàng ngang
a) 24; 72; 40
b) 10; 100; 1000
ĐÁP ÁN
Bài giải:
a. 24 = 6.4 = 2.3.2.2 = 23.3 ; 72 = 9.8 = 3.3.2.4 = 3.3.2.2.2 = 23.32 ; 40 = 4.10 = 2.2.2.5 = 23.5
b. 10 = 2.5; 100 = 10.10 = 2.5.2.5 = 22.52; 1000 = 10.10.10 = 2.5.2.5.2.5 = 23.53
Bài 3:
Ngọc phân tích các số 24; 84; 40 ra thừa số nguyên tố như sau:
12 = 2.6 48 = 2.3.8 50 = 2.52
Ngọc làm như trên có đúng hay không? Hãy sửa lại trong trường hợp Ngọc làm không đúng
ĐÁP ÁN
Bài giải:
Trong các trường hợp trên, Ngọc làm sai 2 phép tính là 12 = 2.6 và 48 = 2.3.8
Ta sửa lại như sau:
12 = 22.3 và 48 = 24.3
Bài 4: Biết rằng 25.c = 24.24. Hãy phân tích số c ra thừa số nguyên tố.
ĐÁP ÁN
Bài giải:
Trước tiên ta phải tìm c:
Vì 25.c = 24.24 nên c = (24.24 ) : 25 = (24.2.12) : 25 = ( 25.12) : 25 = 12.
Vậy c = 12 = 2.6 = 2.2.3 = 22.3
5.2. Dạng 2: Tìm các ước của một số dựa vào dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó
*Phương pháp giải:
Dùng phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng 1 trong 2 cách đã nêu ở trên, và kiến thức mở rộng.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho số a = 23.52.11. Mỗi số 4; 8; 16; 20 có là ước của a hay không?
ĐÁP ÁN
Bài giải: a = 23.52.11
Ta có: 4 = 22 nên 4 là ước của a.
8 = 23 nên 8 là ước của a.
16 = 24 có số mũ của 2 là 4 > 3 nên 16 không phải là ước của a
20 = 22. 5 nên 20 là ước của a.
Bài 2:
a) Cho số a = 81. Số a có bao nhiêu ước? Hãy viết tất cả các ước của a.
b) Cho số b = 63. Số b có bao nhiêu ước? Hãy viết tất cả các ước của b
ĐÁP ÁN
Bài giải:
a) Trước tiên ta phải phân tích a ra thừa số nguyên tố:
a = 81 = 34.
Số ước của a là: 4+1 = 5 ước.
Để tìm tất cả các ước của a, ta đi tìm: 30; 31; 32; 33; 34.
Vậy các ước của a là: 1; 3; 9; 27; 81.
b) Trước tiên ta phải phân tích b ra thừa số nguyên tố:
b = 63 = 32.7
Số ước của b là: (2+1)(1+1) = 6 ước.
Để tìm tất cả các ước của a, ta đi tìm: 30.70 ; 31.70 ; 32.70 ; 30.7 ; 31.7 ; 32.7
Vậy các ước của b là: 1; 3; 9; 7; 21; 63.
Trên đây là những kiến thức liên quan đến thừa số nguyên tố và cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố cũng như một số dạng bài tập vận dụng thường xuyên gặp trong quá trình học tập. Hy vọng chúng sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang