Table of Contents
Tia phân giác của một góc là khái niệm mới mà lớp 6 các bạn mới được làm quen và tìm hiểu. Vậy tia phân giác là gì? Có những tính chất nào? Các dạng bài tập liên quan như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn và rõ hơn về tia phân giác của một góc.
1. Tia phân giác là gì?
Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh tạo thành góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
Ví dụ:
Trong hình dưới đây, tia Ap là tia phân giác của góc mAn
2. Tính chất tia phân giác của một góc
- Khi Ap là tia phân giác của góc nAm thì ta có:
- Ngược lại, nếu
* Mỗi góc nhỏ hơn 180 độ chỉ có duy nhất một tia phân giác
3. Định lý tia phân giác của góc
a) Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm thuộc tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Nghĩa là:
+ Cho góc nAm
+ E nằm trên tia phân giác của góc mAn
+ EH ⊥ Am, EK ⊥ An
=> EH = EK
* Chú ý: Để xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hoặc đoạn thẳng ta chỉ cần hạ vuông góc từ điểm đó xuống đường thẳng. Ví dụ, ở hình trên, khoảng cách từ điểm E đến tia Am là đoạn EH, khoảng cách từ E đến tia An là đoạn EK
b) Định lí 2 (Định lí ngược): Nếu một điểm nằm trong góc đó và cách đều hai cạnh của góc thì điểm đó thuộc tia phân giác của góc đó. Nghĩa là:
+ Cho góc mAn
+ E nằm trong góc mAn
+ EH ⊥ Am, EK ⊥ An
+ EH = EK
=> E thuộc tia phân giác của góc mAn
* Chú ý: Đường phân giác của một góc là đường chứa tia phân giác của góc đó
4. Các dạng bài tập phổ biến về tia phân giác của góc
4.1. Dạng 1: Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố lại lý thuyết
Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm, tính chất tia phân giác, khái niệm các loại góc để chọn được đáp án đúng
Câu 1: Tia phân giác của một góc là gì?
A. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh tạo thành góc đó
B. Tia phân giác của một góc là tia tạo thành hai góc bằng nhau
C. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh tạo thành góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
D. Tia phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng 90 độ
ĐÁP ÁN
Dựa vào khái niệm về tia phân giác của một góc ta chọn đáp án C
Câu 2: Nếu Ap là tia phân giác của góc mAn, một điểm E thuộc tia phân giác, gọi EH là khoảng cách từ E đến Am, EK là khoảng cách từ E đến An. Khi đó:
A. EH = EK
B. EH > EK
C. EH < EK
D. EH = 2EK
ĐÁP ÁN
Dựa vào định lí 1( định lí thuận) về tia phân giác của một góc ta chọn đáp án A
Câu 3: Cho góc mAn, EH là khoảng cách từ E đến Am, EK là khoảng cách từ E đến An. Nếu EH = EK thì
A. Điểm E thuộc tia Am
B. Điểm E thuộc tia Ap với Ap là tia phân giác của mAn
C. Điểm E thuộc tia An
D. Điểm E nằm ngoài góc mAn
ĐÁP ÁN
Dựa vào định lí 2 ( định lí đảo) về tia phân giác của một góc, ta chọn đáp án đúng là B
Câu 4: Tia phân giác của một góc bẹt sẽ chia góc đó thành hai góc
A. Hai góc nhọn
B. Hai góc tù
C. Hai góc bẹt
D. Hai góc vuông
ĐÁP ÁN
Dựa vào khái niệm các loại góc, ra chọn được đáp án D
4.2. Dạng 2: Tính góc chưa biết
Phương pháp: Dựa vào tính chất tia phân giác của một góc và tính chất các loại góc như góc vuông, góc kề nhau, góc phụ nhau,...để giải bài toán
Ví dụ: Cho
Giải
Vì Ap là tia phân giác của
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho góc mAn là một góc vuông. Ap là tia phân giác của góc mAn. Tính góc
ĐÁP ÁN
Vì mAn là góc vuông nên
Ap là tia phân giác của góc mAn nên:
Mà
Bài 2: Cho góc
a) Tính
b) Tính
ĐÁP ÁN
a) Có
Vì Am là tia phân giác của
b) Ta có
tia Ap nằm giữa góc mAn, nên:
=>
Theo phần a, ta có
=>
Vậy
4.3. Dạng 3: Dạng bài chứng minh liên quan đến tia phân giác của góc
Phương pháp giải:
+ Dựa định lí về tia phân giác của một góc
+ Sử dụng khái niệm tia phân giác của một góc
Ví dụ:
Cho góc mAn, kẻ EH vuông góc với Am, EK vuông góc với An. Biết Ap là tia phân giác của mAn, E thuộc Ap. Chứng minh rằng EH = EK
Giải
Vì Ap là tia phân giác của góc mAn, E thuộc Ap
=> Khoảng cách từ E đến Am = khoảng cách từ E đến An
=> EH = EK (định lí)
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho
ĐÁP ÁN
Vì Ap là tia nằm giữa Am và An
=>
=>
mà
Ta có: Ap là tia nằm giữa Am và An
Và
=> Ap là tia phân giác của
Bài 2: Cho góc mAq phụ với góc qAp, biết
a) Tính
b) Chứng minh Ap là tia phân giác của góc qAn
ĐÁP ÁN
a) Vì góc mAq phụ với góc qAp nên
=>
mà
=>
Vậy
b) Theo phần a, ta có:
theo đề bài, ta có
=>
mà tia Ap nằm giữa hai tia Aq và An
=> Ap là tia phân giác của góc qAn
Bài 3: Cho góc mAp là góc bẹt, trên cùng nửa mặt phẳng bờ mn, vẽ tia phân giác At của góc mAn. Vẽ tia Aq, Ap sao cho
a) Tính góc qAt
b) Chứng minh At là tia phân giác góc qAp
ĐÁP ÁN
a) Ta có: mAn là góc bẹt =>
At là phân giác của góc mAn =>
Mà Aq nằm giữa hai tia Am và At =>
Theo đề bài,
=>
b) Chứng minh tương tự phần a, ta được:
=>
mà At nằm giữa tia Aq và tia Ap
=> At là tia phân giác góc qAp
Bài viết trên là tổng hợp các kiến thức về tia phân giác của góc, tính chất, định lí và các dạng bài tập cùng cách giải. Hy vọng qua bài viết này, các bạn học sinh có thể hiểu tia phân giác là gì và áp dụng kiến thức này để làm các bài tập khác.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang