Các tập hợp số trong toán học đầy đủ, chi tiết

Trong chương trình Toán THCS chúng ta đã được học về các tập hợp số. Vậy có tất cả bao nhiêu tập hợp số đã học? Các tập hợp số đó có mối liên hệ gì với nhau? Thông qua bài viết này VOH Giáo dục sẽ giải đáp tất cả các thắc mắc đó. Các bạn cùng theo dõi nhé!

1. Các tập hợp số trong toán học

1.1. Khái niệm

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 bao gồm các số 1; 2; 3; ... và được kí hiệu là .

- Tập hợp các số tự nhiên bao gồm các số 0; 1; 2; 3;... và được kí hiệu là .

- Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương và được kí hiệu là .

- Tập hợp các số hữu tỉ gồm các số có thể viết được dưới dạng với a, b ∈ và tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là .

- Tập hợp các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ và tập hợp số thực được kí hiệu là .

Lưu ý: 

- Các số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là .

Ví dụ 1: Các số 4; -5; 0,2;  ; 2(3) đều là các số hữu tỉ.

Các số là số vô tỉ.

1.2. Mối liên hệ giữa các tập hợp số

Như vậy tập hợp số thực bao gồm tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ. Khi đó quan hệ giữa các tập hợp số được kí hiệu như sau: .

Và ta còn có thể biểu diễn mối liên hệ giữa các tập hợp số bằng biểu đồ Ven như sau:

Thông qua biểu đồ Ven ta có thể đưa ra một số nhận xét sau đây:

+ Bất kỳ số tự nhiên nào cũng là số nguyên.

+ Bất kỳ số nguyên nào cũng là số hữu tỉ.

+ Bất kì số hữu tỉ nào cũng là số thực.

+ Bất kì số vô tỉ nào cũng là số thực.

+ Nếu a là một số hữu tỉ thì a không phải là số vô tỉ.

+ Nếu y là một số vô tỉ thì y không phải là số hữu tỉ.

Lưu ý: Nếu x là một số thực thì ta kí hiệu: .

Ví dụ 2: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau: "".

Mệnh đề trên được phát biểu bằng lời như sau: Với mọi số thực ta luôn có bình phương của nó cộng với 5 lớn hơn 0.

2. Bài tập về các tập hợp số lớp 10

Bài 1: Trong các mệnh đề được cho dưới đây, mệnh đề sai là:

A. Bất kỳ số nguyên nào cũng không phải là số thực.

B. Tập hợp các số hữu tỉ là con của tập hợp các số thực.

C. Bất kì số vô tỉ nào cũng là số thực.

D. Có ít nhất một số thực không phải là số hữu tỉ.

A. Số nguyên không phải là số hữu tỉ.

B. Số vô tỉ là số hữu tỉ.

C. Nghiệm của phương trình x² - 5 = 0 đều là số hữu tỉ.

D. Nếu số 0 là số hữu tỉ thì số 0 cũng là số thực.

a) -12 ..... 

b) -4,(2) ...... 

c)  . ..... 

d)

Bài 5. Xét tính đúng/ sai của các mệnh đề sau:

a)  ∈

b)

c) 4,5 ∈

d)

Bài 6. Cho tập hợp F ={-5; ; 0; 4; 16}. Xét tính đúng/ sai của các mệnh đề dưới đây. Giải thích?

a) Tập hợp F là tập con của .

b) Tập hợp F là tập con của .

c) Tập hợp F là tập con của .

Như vậy, bài viết trên đã trình bày tổng hợp lý thuyết liên quan đến các tập hợp số và đưa ra các dạng bài tập thường gặp liên quan đến các tập hợp số. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn nắm vững về các tập hợp số đã học và áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách chính xác nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang