Table of Contents
Ở lớp 10, chúng ta sẽ được tìm hiểu về mệnh đề, đây là một khái niệm mới và tìm hiểu về các loại mệnh đề. Mệnh đề đảo là một trong các loại mệnh đề đó. Vậy mệnh đề đảo là gì? Mệnh đề đảo có đúng với mệnh đề thuận không? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé.
1. Nhắc lại khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề là một khẳng định mang tính đúng sai. Có thể đúng hoặc có thể sai.
- Không có mệnh đề nào vừa đúng vừa sai.
Ví dụ: “2 = 3” là một mệnh đề và đây là mệnh đề sai
Hoặc “5 > 4” là một mệnh đề và đây là một mệnh đề đúng
- Nếu một mệnh đề chứa biến thì tính đúng sai của nó phụ thuộc vào biến đó.
Ví dụ: “n là một số chính phương” đây là một mệnh đề chứa biến nhưng không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng sai hay tính đúng sai của nó còn phụ thuộc vào biến a
Chẳng hạn,
+ Nếu n = 7 thì ta có thể có một mệnh đề sai vì 7 không là một số chính phương
+ Nếu n = 25 thì ta có thể có một mệnh đề đúng vì 25 là một số chính phương
2. Mệnh đề đảo là gì?
Ta xét mệnh đề: M => N
Khi đó, mệnh đề đảo của M => N là mệnh đề N => M
Ví dụ: Cho mệnh đề
“Góc vuông là góc có số đo 90 độ.”
⇒ Mệnh đề đảo là: "Góc có số đo 90 độ là góc vuông"
- Nếu mệnh đề M ⇒ N đúng thì mệnh đề đảo N ⇒ M chưa chắc đúng
Ví dụ: Cho mệnh đề
“Nếu tứ giác ABPQ là hình vuông thì tứ giác ABPQ có hai đường chéo bằng nhau”. Ta thấy, đây là một mệnh đề đúng.
⇒ Mệnh đề đảo là: “Nếu tứ giác ABPQ có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABPQ là hình vuông”. Đây là một mệnh đề sai
3. Bài tập mệnh đề đảo toán 10
Bài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy kiểm tra tính đúng, sai của mệnh đề đó.
a) Cái váy này đẹp nhỉ?
b) Phương trình 2x + 4 = 0 có một nghiệm duy nhất.
c) Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.
d) 22 = 5
e) x – y = 2
ĐÁP ÁN
a) Cái váy này đẹp nhỉ?
Đây không phải mệnh đề, vì nó là một câu hỏi và không có tính đúng, sai
b) Phương trình 2x + 3 = 0 có một nghiệm duy nhất.
Đây là một mệnh đề đúng
vì phương trình 2x + 4 = 0 có nghiệm duy nhất là x = -2
c) Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.
đây là một mệnh đề đúng
d) 22 = 5
Đây là một mệnh đề sai
vì 22 = 4
e) x – y = 2
Đây không phải một mệnh đề vì không có tính đúng sai, vì nó là một mệnh đề chứa biến và tính đúng, sai phụ thuộc vào biến x, y
Bài 2: Cho các mệnh đề dưới đây
a) Nếu một số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số đó là 0, 2, 4, 6, 8.
b) Nếu hai góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau.
c) Nếu tam giác MNP là tam giác vuông cân thì hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ.
d) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề trên và xét tính đúng sai của các mệnh đề và mệnh đề đảo đó.
ĐÁP ÁN
a) Nếu một số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số đó là 0, 2, 4, 6, 8.
Đây là một mệnh đề đúng
Mệnh đề đảo: Nếu một chữ số có tận cùng của số đó là 0, 2, 4, 6, 8 thì số đó chia hết cho 2. => mệnh đề đảo đúng
b) Nếu hai góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau.
Đây là một mệnh đề đúng
Mệnh đề đảo: Nếu hai góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong. => mệnh đề đảo sai
c) Nếu một tam giác là tam giác vuông cân thì hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ.
Đây là một mệnh đề đúng
Mệnh đề đảo: Nếu tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ thì tam giác đó là tam giác vuông cân.
=> mệnh đề đảo đúng
d) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Đây là một mệnh đề đúng
Mệnh đề đảo: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. => mệnh đề đảo đúng
4. Câu hỏi trắc nghiệm về mệnh đề đảo
Câu 1: Cho câu sau:
Bạn nữ vừa đi qua xinh quá!
Đây có phải mệnh đề không
A. Có
B. Không
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án B
Vì đây là một câu cảm thán, không phải mệnh đề
Câu 2: Cho mệnh đề sau:
"Nếu x, y chia hết cho một số z nào đó thì hiệu x – y cũng chia hết cho số z đó."
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là
A. Nếu x, y chia hết cho một số z nào đó thì hiệu x – y không chia hết cho số z đó
B. Nếu hiệu x – y chia hết cho số z thì x, y chia hết cho số z đó
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án đúng là B
Câu 3: Câu nào dưới đây là một mệnh đề sai
A. 50 là số chia hết cho 2
B. 63 là một số lẻ
C. 17 là một số nguyên tố
D. 27 là lập phương của 9
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án D
Vì 27 là lập phương của 3
Câu 4: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề dưới đây:
"Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp."
A. Nếu một tứ giác nội tiếp thì tứ giác đó có tổng hai góc đối bằng 180 độ
B. Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó không phải là tứ giác nội tiếp
ĐÁP ÁN
Đáp án đúng là A
Như vậy, nội dung trên đây đã tổng hợp toàn bộ bài học về định nghĩa mệnh đề đảo, ví dụ mệnh đề đảo và một số bài tập, câu hỏi trắc nghiệm để nắm chắc phần lý thuyết đó. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn trong quá trình học tập tốt hơn.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang