Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 10»Mệnh Đề – Tập Hợp»Phép hợp là gì? Bài tập về phép hợp

Phép hợp là gì? Bài tập về phép hợp

(VOH Giáo Dục) - Bài viết bao gồm việc giới thiệu định nghĩa phép hợp, ví dụ về phép hợp và cách áp dụng phép hợp vào giải một số bài tập toán liên quan.

Xem thêm

Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về phép hợp. Đây là một khái niệm quan trọng trong tập hợp nói riêng cũng như trong toán học nói chung. Vậy phép hợp là gì? Cùng VOH Giáo Dục tìm câu trả lời trong bài này nhé!


1. Phép hợp là gì?

Định nghĩa: Phép hợp giữa hai hoặc nhiều tập hợp cho kết quả gồm tất cả các phần tử thuộc hai hay nhiều tập hợp đó. 

Cho A và B là hai tập hợp. Hợp của A và B là tập hợp C. Khi đó tập hợp C bao gồm tất cả phần tử thuộc A và tất cả phần tử thuộc B.

Ký hiệu phép hợp: đọc là A hợp B.

Ta có thể minh họa phép hợp bằng biểu đồ Ven như sau:

phep-hop-phep-toan-quan-trong-tren-tap-hop 2

- Các phần tử thuộc tập hợp A đều thuộc tập hợp C.

- Các phần tử thuộc tập hợp B đều thuộc tập hợp C.

- Các phần tử thuộc cả hai tập A và B cũng thuộc tập hợp C.

- Các phần tử thuộc tập hợp C thì thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.

Ta có thể phát biểu lại đơn giản như sau:


hoặc


Cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về phép hợp.

Ví dụ 1: Tập hợp A gồm các học sinh nữ trong một lớp, tập hợp B gồm các học sinh nam trong một lớp. Hợp của tập A và tập B là C. Hỏi C được biểu diễn như thế nào?

Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B. Có nghĩa là tập C gồm các học sinh nữ trong lớp và các học sinh nam trong lớp. Vậy tập C bao gồm tất cả học sinh trong lớp

Ví dụ 2: Cho A và B là tập hợp một số học sinh trong lớp 10A như sau: A = {Nam, Thư, Hân}; B = {Hạnh, Phát, Duy, Phương}. Hãy xác định tập hợp C là hợp của tập A và tập B.

Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B.

Vậy ta có C = {Nam, Thư, Hân, Hạnh, Phát, Duy, Phương}

Ví dụ 3: Cho tập hợp A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Tập hợp B gồm các số tự nhiên khác 0 chia hết cho 2 nhỏ hơn 8. Hãy xác định tập hợp C là hợp của tập A và tập B.

Tập hợp A được biểu diễn như sau:

Tập hợp B được biểu diễn như sau:

Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B.

Vậy ta có tập hợp C được xác định như sau:

Ví dụ 4: Cho tập hợp A gồm các nghiệm của phương trình: và tập B gồm các số tự nhiên là ước của 12. Hãy xác định tập hợp C là hợp của tập A và tập B.

Giải phương trình, ta được:


Vậy tập hợp A được biểu diễn như sau:

Tập hợp B được biểu diễn như sau:

Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B.

Vậy ta có tập hợp C được xác định như sau:

Ví dụ 5: Tập hợp D bao gồm các học sinh tham gia môn bóng chuyền và bóng rổ. Tập hợp A gồm các học sinh tham gia môn bóng chuyền. Tập hợp B gồm các học sinh tham gia môn bóng rổ. C là hợp của A và B. Hỏi C và D có bằng nhau không?

Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B. Có nghĩa là tập C gồm các học sinh tham gia môn bóng chuyền và các học sinh tham gia môn bóng rổ. 

Vậy tập C và tập D bằng nhau.

» Xem thêm: 

2. Bài tập áp dụng phép hợp

Bài 1: Cho tập hợp A bao gồm các nghiệm nguyên dương bé hơn 10 của bất phương trình sau: . Tập hợp B gồm những số tự nhiên khác 0 bé hơn 15 và chia hết cho 3. Hãy xác định tập hợp C là hợp của A và B.

ĐÁP ÁN

Giải bất phương trình sau, ta được:


Vì tập A chỉ bao gồm các nghiệm nguyên dương bé hơn 10 nên tập A được xác định như sau:


Tập hợp B được biểu diễn như sau:

Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B.

Vậy ta có tập hợp C được xác định như sau:

Bài 2: Cho tập hợp A bao gồm các số nguyên tố lớn hơn 5 và nhỏ hơn 21. Tập hợp B gồm các nghiệm của phương trình: . Hãy xác định tập hợp C là hợp của A và B.

ĐÁP ÁN

Tập hợp A được biểu diễn như sau:

Giải phương trình, ta được:


Vậy tập hợp B được biểu diễn như sau:

Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B.

Vậy ta có tập hợp C được xác định như sau:

Bài 3: Biết rằng tất cả các học sinh trong lớp đều học giỏi toán hoặc giỏi văn. Trong đó có 35 học sinh học giỏi toán, 20 học sinh học giỏi văn và 15 học sinh giỏi cả hai môn. Hỏi lớp đó có tổng cộng bao nhiêu học sinh?

ĐÁP ÁN

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi toán.

Gọi B là tập hợp các học sinh giỏi văn.

là tập hợp tất cả các học sinh giỏi toán và tập hợp tất cả học sinh giỏi văn. 

là tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn.

Ta có tổng số học sinh là: (xem lại biểu đồ Ven ở phần 1)

Thay số vào ta được:


Vậy tổng số học sinh là 40.

Bài 4: Cho tập hợp và tập hợp . Hãy biểu diễn tập hợp C là hợp của A và B.

ĐÁP ÁN

Ta biểu diễn tập hợp A lại như sau: 


Ta biểu diễn tập hợp B lại như sau: 


Như khái niệm đã nêu: Hợp của hai tập hợp bao gồm tất cả phần tử thuộc cả hai tập hợp đó.

Vậy tập C bao gồm tất cả phần tử thuộc tập A và tất cả phần tử thuộc tập B.

Vậy ta có tập hợp C được xác định như sau:

Bài 5: Chứng minh tính giao hoán của phép hợp:

ĐÁP ÁN

Giả sử với mọi x thuộc , ta có:

 

Vậy với mọi x thuộc , ta được

Suy ra phép hợp có tính chất giao hoán.

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về phép hợp cũng như đã biết cách vận dụng phép hợp vào giải một số bài toán. Hy vọng các kiến thức trong bài học hôm nay sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong các bài học tiếp theo.


Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tác giả: Nhật Nhi

Phép giao là gì? Các tính chất cơ bản của phép giao
Phần bù là gì? Các dạng bài tập phần bù của hai tập hợp