Vecto cùng phương là gì? Chứng minh 2 vecto cùng phương

Ở những bài học trước, các bạn học sinh đã được làm quen với khái niệm vecto. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng ôn lại một số kiến thức về vecto. Đồng thời tìm hiểu một kiến thức mới: vecto cùng phương.

1. Ôn lại khái niệm vecto

Vecto là một đoạn thẳng có hướng (có điểm đầu và điểm cuối).

Cùng xem một số ví dụ sau để hiểu hơn về vecto.

Ví dụ 1: 

Đoạn thẳng AB có điểm đầu là A, điểm cuối là B, hướng từ A đến B nên ta nói đoạn thẳng AB là một vecto. Có thể gọi là vecto AB.

Ví dụ 2:

Đoạn thẳng CD có điểm đầu là C, điểm cuối là D, hướng từ C đến D nên ta nói đoạn thẳng CD là một vecto. Có thể gọi là vecto CD.

Ví dụ 3: 

Đoạn thẳng EF có điểm đầu là E, điểm cuối là F, hướng từ E đến F nên ta nói đoạn thẳng EF là một vecto. Có thể gọi là vecto EF.

Ví dụ 4: 

Đoạn thẳng GH có điểm đầu là G, điểm cuối là H, hướng từ G đến H nên ta nói đoạn thẳng GH là một vecto. Có thể gọi là vecto GH.

Ví dụ 5: 

Đoạn thẳng IJ có điểm đầu là I, điểm cuối là J, hướng từ I đến J nên ta nói đoạn thẳng IJ là một vecto. Có thể gọi là vecto IJ.

2. Vecto cùng phương là gì?

2.1. Khái niệm giá của vecto

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto được gọi là giá của vecto đó.

Cùng xem một số ví dụ sau để hiểu hơn về giá của vecto.

Ví dụ 1:

Vecto AB có giá là đường thẳng đi qua A và B (đường thẳng u).

Ví dụ 2:

Vecto CD có giá là đường thẳng đi qua C và D (đường thẳng v).

Ví dụ 3:

Vecto EF có giá là đường thẳng đi qua E và F (đường thẳng w).

Ví dụ 4:

Vecto GH có giá là đường thẳng đi qua G và H (đường thẳng a).

Ví dụ 5:

Vecto IJ có giá là đường thẳng đi qua I và J (đường thẳng b).

2.2. Hai vecto cùng phương

Hai vecto được gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Để hiểu hơn về khái niệm vecto cùng phương, chúng ta cùng xét các ví dụ sau.

Ví dụ 1:

Vecto AB có giá là đoạn thẳng AB.

Vecto CD có giá là đoạn thẳng CD.

Đoạn thẳng AB và CD song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto AB và vecto CD là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 2:

Vecto EF có giá là đoạn thẳng EF.

Vecto GH có giá là đoạn thẳng GH.

Đoạn thẳng EF và GH song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto EF và vecto GH là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 3:

Vecto IJ có giá là đoạn thẳng IJ.

Vecto KL có giá là đoạn thẳng KL.

Đoạn thẳng IJ và KL song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto IJ và vecto KL là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 4:

Vecto MN có giá là đoạn thẳng MN.

Vecto OP có giá là đoạn thẳng OP.

Đoạn thẳng MN và OP song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto MN và vecto OP là hai vecto cùng phương.

Ví dụ 5:

Vecto QR có giá là đoạn thẳng QR.

Vecto ST có giá là đoạn thẳng ST.

Đoạn thẳng QR và ST song song.

Ta có giá của hai vecto song song thì hai vecto cùng phương. Vậy vecto QR và vecto ST là hai vecto cùng phương.

3. Bài tập về vectơ cùng phương

Bài 1: Tìm các vecto cùng phương trong hình dưới đây:

Bài 2: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a. Vecto là đoạn thẳng có hướng

b. Vecto có điểm đầu và điểm cuối

c. Vecto được vẽ như một đoạn thẳng thông thường

d. Giá của vecto là đường thẳng song song với vecto

e. Hai vecto cùng phương là hai vecto có giá bằng nhau

Bài 3: Cho ba điểm A, B và C theo thứ tự thẳng hàng. Chứng minh rằng vecto AB và vecto BC cùng phương.

Bài 4: Cho vecto AB cùng phương với vecto CD, vecto EF cùng phương với vecto CD. Chứng minh vecto AB và vecto EF cùng phương.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD, chứng minh tứ giác là hình bình hành khi vecto AB và vecto CD cùng phương; vecto BC và vecto DA cùng phương.

Vậy là chúng ta đã hiểu được thế nào là vecto cùng phương, cũng như giải được một số bài tập liên quan đến vecto cùng phương. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh học tốt các bài học tiếp theo!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang