Table of Contents
Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số sau đó được tạo ra bằng cách nhân số trước đó với một hằng số cố định (gọi là công bội). Các bài toán về cấp số nhân liên quan đến tính tổng, tìm số hạng và xác định công bội của dãy số. Bài viết này VOH Giáo dục sẽ giúp các em học sinh củng cố lại các lý thuyết về định nghĩa, tính chất, công bội và một số bài tập liên quan thường gặp về cấp số nhân.
1. Cấp số nhân là gì? Công bội cấp số nhân là gì?
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn). Trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q (q được gọi là công bội) không đổi.
Có nghĩa là:
Ví dụ: Dãy số
2. Tính chất cấp số nhân
Nếu
Tức là:
Ví dụ: Cho cấp số nhân
Giải
Theo định lý 1, ta có:
Từ (1) ta có
Suy ra
3. Công bội cấp số nhân
q là công bội của cấp số nhân. Công bội
Ví dụ: Cho cấp số nhân
Áp dụng công thức ta có:
4. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu
Ví dụ: Cho cấp số nhân
Giải:
» Xem thêm: Cách tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu
5. Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Giả sử có cấp số nhân
Nếu q =1 thì cấp số nhân là
6. Cấp số nhân lùi vô hạn
Với
Ví dụ:
7. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Cho cấp số nhân lùi vô hạn
8. Một số bài tập cấp số nhân
Bài 1: Cho 3 số a,b,c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng
ĐÁP ÁN
Ta có: a,b,c lập thành một cấp số nhân ta được
Khi:
Vậy
Bài 2: Tính tổng cấp số nhân
Xét cấp số nhân
ĐÁP ÁN
Ta có:
Ví dụ 3: Tìm x để ba số x-2, x-4, x+2 lập thành một cấp số nhân.
Để 3 số
Vậy
Trên đây là những kiến thức và công thức cấp số nhân cùng các bài tập ví dụ liên quan được VOH Giáo dục tổng hợp chia sẻ đến các em học sinh. Hy vọng qua bài viết này đã giúp em ôn lại được các kiến thức cơ bản về cấp số nhân để có thể áp dụng vào trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt.