Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 11»Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân»Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân...

Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

(VOH Giáo Dục) - Cấp số nhân là gì? Tính chất và các dạng bài tập được áp dụng như thế nào? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ nhất về cấp số nhân.

Xem thêm

Đối với các bạn học sinh có lẽ không còn xa lạ gì với cấp số nhân, đây là phép toán cơ bản được sử dụng khá nhiều ở chương trình trung học phổ thông. Bài viết này VOH Giáo Dục sẽ giúp bạn củng cố lại các lý thuyết và một số bài tập liên quan thường gặp về cấp số nhân.

voh.com.vn-cap-so-nhan-1
Ôn tập cấp số nhân (Nguồn: Internet)

1. Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn). Trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q (công bội) không đổi.

Có nghĩa là:

 là cấp số nhân , với 

Ví dụ: Dãy số , với  là một cấp số nhân với số hạng đầu  và công bội q=2.

2. Tính chất cấp số nhân

Nếu  là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy

Tức là:

Ví dụ: Cho cấp số nhân với công bội q > 0. Biết 

Giải

Theo định lý 1, ta có:

(1)

(2)

Từ (1) ta có > 0 vì >0, q > 0

Suy ra . Từ đây ta được 

3. Công bội cấp số nhân

q là công bội của cấp số nhân. Công bội  

Ví dụ: Cho cấp số nhân . Tính công bội q

Áp dụng công thức ta có:

4. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu  và công bội q thì số hạng tổng quát  sẽ được tính bởi công thức:

Ví dụ: Cho cấp số nhân  với 

Giải: 

» Xem thêm: Cách tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

5. Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

Giả sử có cấp số nhân  với công bội q . Với mỗi số nguyên dương n gọi  là tổng n số hạng đầu tiên của nó.

Nếu q =1 thì cấp số nhân là  

6. Cấp số nhân lùi vô hạn

Với  có công bội q  được gọi cấp số nhân lùi vô hạn.

Ví dụ: là một cấp số nhân lùi vô hạn 

7. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn  có công bội q . Khi đó ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S bằng: .

8. Một số bài tập cấp số nhân

voh.com.vn-cap-so-nhan-2
Bài tập cấp số nhân (Nguồn: Internet)

Bài 1: Cho 3 số a,b,c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng 

Ta có: a,b,c lập thành một cấp số nhân ta được

Khi: 

Vậy  

Bài 2: Tính tổng cấp số nhân

Xét cấp số nhân  và công bội q = 3.

Ta có: 

Ví dụ 3: Tìm x để ba số x-2, x-4, x+2 lập thành một cấp số nhân.

Để 3 số  lập thành một cấp số nhân, điều kiện là 

Vậy  là số cần tìm để ba số  trở thành một cấp số nhân.

Trên đây là những kiến thức và công thức cấp số nhân cùng các bài tập ví dụ liên quan. Hy vọng qua bài viết này đã giúp bạn ôn lại được các kiến thức cơ bản về cấp số nhân để có thể áp dụng vào trong quá trình học tập. Chúc các bạn thành công!

Tác giả: VOH

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng chi tiết, đầy đủ
Cách tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu