Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 12»Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Th...»Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào? C...

Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào? Cách xác định chính xác

Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào? Tìm hiểu ngay định nghĩa, định lý để hàm số biến thiên trên một khoảng và cách xác định sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Có các ví dụ minh họa cụ thể.

Xem thêm

Hàm số đồng biến nghịch biến khi nào? Làm cách nào để xác định? Để tìm hiểu chi tiết về các khái niệm cũng như các bước xác định sự biến thiên của một hàm số, cùng tìm hiểu những tổng hợp dưới đây của VOH Giáo dục gồm các kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến. Hãy cùng theo dõi để trang bị thêm những kiến thức hữu ích.


1. Hàm số đồng biến, nghịch biến là gì?

Lưu ý:

  • Nếu hàm số đồng biến trên r đã cho thì đồ thị của nó sẽ đi lên
  • Nếu hàm số nghịch biến trên r đã cho thì đồ thị của nó sẽ đi xuống

voh.com.vn-ham-so-dong-bien-1

Ảnh 1: Hàm số đồng biến nghịch biến là một trong những phần kiến thức  rất quan trọng của toán giải tích

2. Định lý về hàm số đồng biến và nghịch biến

3. Định lý về dấu tam thức bậc hai của hàm số

voh.com.vn-ham-so-dong-bien-2

Ảnh 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số là dạng toán “làm khó” rất nhiều học sinh

4. Cách xác định hàm số đồng biến, nghịch biến

Để xác định sự đồng biến, nghịch biến của hàm số các bạn thực hiện theo các bước sau:

  • Bước 1: Tìm tập xác định
  • Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số đã cho f'(x)
  • Bước 3 : Tìm các điểm khi f'(x)=0 hoặc không xác định
  • Bước 4: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần
  • Bước 5: Lập bảng biến thiên 
  • Bước 6: Căn cứ bảng biến thiên rút ra kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho

5. Một số ví dụ xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dưới đây là một số ví dụ về xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số (xét tính đơn điệu của hàm số - hàm số đơn điệu), các bạn có thể tham khảo để hiểu hơn về hàm số đồng biến, nghịch biến.

voh.com.vn-ham-so-dong-bien-3

Ảnh 3: Bảng biến thiên của hàm số bài toán ví dụ 1

Những chia sẻ về hàm số đồng biến, nghịch biến vừa được VOH Giáo dục chia sẻ hy vọng sẽ cung cấp cho các bạn thêm những kiến thức hữu ích. Từ đó có thể dễ dàng vận dụng để giải toán. 

Tác giả: VOH

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng