Table of Contents
Tìm cực trị của hàm số là một trong những dạng toán rất thường gặp. Vậy có bao nhiêu dạng bài toán cực trị và làm thế nào để giải được các bài toán đó? Để trả lời các câu hỏi trên, mời các em học sinh tìm hiểu chi tiết về cực trị của hàm số qua khái niệm và phương pháp, ví dụ minh họa của 4 dạng toán tìm cực trị của hàm số VOH Giáo dục chia sẻ dưới đây nhé:
1. Cực trị của hàm số là gì?
Theo wikipedia: Cực trị của hàm số là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên hệ tọa độ Descartes giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy "sâu nhất" của hệ tọa dộ. Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số
2. Tổng hợp các dạng toán tìm cực trị của hàm số lớp 12
2.1. Dạng 1: Bài toán tìm cực trị của hàm số
Với dạng bài toán tìm cực trị của hàm số f(x) các bạn có thể giải theo 2 phương pháp sau:
Phương pháp 1:
- Tìm đạo hàm f'(x)
- Xác định các điểm xa (a=1;2;3...) tại đó đạo hàm bằng ) hoặc hàm số liên tục không có đạo hàm
- Xét dấu f'(x). Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua xa thì hàm số đạt cực trị tại điểm đó
Phương pháp 2:
- Tìm đạo hàm f'(x)
- Tìm nghiệm xa (a=1;2;3...) của phương trình f'(x)= 0
- Xét các tình huống
- Nếu f''(x)< 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xa
- Nếu f''(x)> 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xa
Ví dụ minh họa
2.2. Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu
Ví dụ minh họa
2.3. Dạng 3: Bài toán tìm cực trị của hàm số bậc 3
2.4. Dạng 4: Bài toán tìm cực trị của hàm trùng phương
Trên đây là là định nghĩa và các dạng bài toán tìm cực trị của hàm số cũng như chi tiết cách giải của từng dạng. Hy vọng qua những kiến thức VOH Giáo dục đã chia sẻ có thể giúp các em học sinh hiểu hơn về phần kiến thức này và áp dụng một cách hiệu quả.