Khái niệm tam giác đồng dạng trong môn toán học

Tam giác đồng dạng là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 8. Vậy, thế nào là hai tam giác đồng dạng? Chúng ta có thể ứng dụng nội dung tam giác đồng dạng vào việc giải quyết các bài tập liên quan ra sao? Để hiểu rõ hơn về những vấn đề này, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.

1. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

+ Tam giác ABC và tam giác A'B'C' được gọi là đồng dạng với nhau nếu:

Trong đó: k là tỉ số đồng dạng

+ Kí hiệu: ABC A'B'C' (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)

2. Ví dụ về tam giác đồng dạng

Ví dụ: Cho tam giác nhọn MNP. Gọi Q, R lần lượt là trung điểm của MN, MP. Hỏi tam giác MQR có đồng dạng với tam giác MNP không? Tại sao?

Giải

+ Vì Q là trung điểm của MN nên MQ = .MN

Suy ra:

+ Vì R là trung điểm của MP nên MR = .MP

Suy ra:

+ Vì Q, R lần lượt là trung điểm của MN, MP nên QR là đường trung bình của tam giác MNP.

Do đó, QR // NP và QR = .NP

Suy ra:

Vậy,      (1)

+ Lại có: là góc chung; = (cặp góc đồng vị, QR // NP); = (cặp góc đồng vị, QR // NP)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQR MNP

3. Bài tập về tam giác đồng dạng lớp 8 có lời giải

Bài 1: Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = . Biết ba cạnh của tam giác ABC lần lượt là AB = 2cm; BC = 3cm; AC = 5cm. Khi đó, ba cạnh của tam giác A'B'C' lần lượt là:

1. 3cm; 4cm; 7cm
2. 3cm; 4,5cm; 7,5cm
3. 1,3cm; 2cm; 3,3cm
4. A, B, C đều sai

Bài 2: Cho các phát biểu sau đây:

(1) Một tam giác nhọn và một tam giác vuông không thể đồng dạng với nhau

(2) Khi hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau

(3) Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì chúng bằng nhau

(4) Khi tam giác thứ nhất đồng dạng với tam giác thứ hai theo tỉ số đồng dạng k = 3 thì tam giác thứ hai đồng dạng với tam giác thứ nhất theo tỉ số đồng dạng k' =

Các phát biểu đúng là:

1. (1), (2), (4)
2. (1), (3), (4)
3. (1), (2)
4. (3), (4)

Bài 3: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k = . Lúc này, tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là:

1. Chưa thể xác định

Bài 4: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng k = . Biết chu vi tam giác ABC là 30cm, chu vi tam giác MNP lúc này là:

1. 30cm
2. 20cm
3. 40cm
4. 45cm

Bài 5: Cho các phát biểu sau đây:

(1) Có vô số tam giác đồng dạng với một tam giác cho trước

(2) Khi tam giác thứ nhất đồng dạng với tam giác thứ hai theo tỉ số đồng dạng k = . Biết chu vi tam giác thứ hai là 21cm thì chu vi tam giác thứ nhất là 14cm

(3) Tỉ số đồng dạng là một số thực

(4) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ đường chéo AC. Lúc này, trên hình vẽ có một cặp tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 1

Các phát biểu sai là:

1. (2), (4)
2. (2), (1)
3. (2), (3)
4. (1), (4)

Bài 6: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP. Trong đó: AB = 4cm; NP = 3,5cm; BC nhỏ hơn AB 1,5cm. Lúc này, tỉ số đồng dạng k của hai tam giác ABC và MNP là

1. Chưa đủ dữ kiện để kết luận
2. k =
3. k =
4. k =

Trên đây là một số nội dung kiến thức mở đầu phần tam giác đồng dạng. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu thế nào là hai tam giác đồng dạng. Đồng thời vận dụng kiến thức của mình vào việc trả lời một số câu hỏi cũng như giải quyết các bài tập liên quan. Chuẩn bị thật tốt cho những bài học sắp tới.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang