Các tính chất hình thang cân chi tiết & cách áp dụng làm bài tập

Ở những bài học trước, hình thang cân là một hình trong Toán hình học lớp 8 mà các bạn học sinh đã được học. Trong chủ đề ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại khái niệm hình thang cân và học về những tính chất của một hình thang cân.

1. Ôn lại khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Ta xem một số ví dụ về hình thang cân.

Ví dụ 1:

ABCD là hình thang vì AB song song CD.

ABCD là hình thang cân vì hai góc kề cạnh CD là góc C và góc D bằng nhau.

Ví dụ 2:

EFGH là hình thang vì EF song song GH.

EFGH là hình thang cân vì hai góc kề cạnh GH là góc G và góc H bằng nhau.

Ví dụ 3: 

MNOP là hình thang vì MN song song OP.

MNOP là hình thang cân vì hai góc kề cạnh OP là góc O và góc P bằng nhau.

Ví dụ 4: 

HIJK là hình thang vì HI song song JK.

HIJK là hình thang cân vì hai góc kề cạnh JK là góc J và góc K bằng nhau.

Ví dụ 5: 

XYZT là hình thang vì XY song song ZT.

XYZT là hình thang cân vì hai góc kề cạnh XY là góc X và góc Y bằng nhau.

2. Các tính chất của hình thang cân

Ta có hai tính chất của hình thang cân như sau.

Tính chất của hình thang cân:

- Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.

- Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.

Chúng ta có một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có AD = BC (tính chất của hình thang cân).

Ví dụ 2: 

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có AC = BD (tính chất của hình thang cân).

Ví dụ 3:

EFGH là hình thang cân nên ta có EG = FH (tính chất của hình thang cân).

Ví dụ 4: 

EFGH là hình thang cân nên ta có FG = EH (tính chất của hình thang cân).

Ví dụ 5: 

MNOP là hình thang cân nên ta có NO = MP (tính chất của hình thang cân).

Ví dụ 6:

MNOP là hình thang cân nên ta có MO = NP (tính chất của hình thang cân).

Xem thêm: 

• Các dấu hiệu nhận biết hình thang cân cực đơn giản
  
• Cách tính diện tích hình thang cân cực đơn giản
  

3. Một số ví dụ áp dụng tính chất hình thang cân

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD. Hãy chứng minh tam giác ACD và tam giác BDC là hai tam giác bằng nhau.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

và  ; (tính chất của hình thang cân)

Xét tam giác ACD và tam giác BDC:

Vậy (cạnh - góc - cạnh)

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD. Từ A, kẻ AH vuông góc CD, từ B, kể BK vuông góc CD. Hãy chứng minh tam giác ADH và tam giác BCK bằng nhau.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

và  ( tính chất của hình thang cân)

Xét hai tam giác vuông AHD và tam giác BKC:

Vậy (cạnh huyền - góc nhọn)

Ví dụ 3: Cho hình thang cân ABCD. Gọi M là trung điểm AD, từ M kẻ MN song song CD. Chứng minh rằng N là trung điểm của BC.

Ta có: (ABCD là hình thang)

Suy ra ABMN là hình thang (1)

Lại có: (các góc đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2), suy ra ABMN là hình thang cân.

Suy ra (tính chất hình thang cân)

(M là trung điểm AD)

Mà (tính chất hình thang cân), nên ta được:

Vậy kết luận: N là trung điểm của đoạn BC.

4. Bài tập áp dụng các tính chất của hình thang cân lớp 8

Bài 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a. Hình thang có hai cạnh đối song song là hình thang cân.

b. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

c. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

d. Cho hình thang ABCD, có AB = BC. Tứ giác ABCD là hình thang cân.

e. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.

f. Hai góc kề cạnh bên của hình thang cân thì bằng nhau.

g. Hình thang là hình có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

Bài 2: 

Cho hình thang ABCD, có góc C và góc D bằng nhau. Chứng minh .

Bài 3: Cho hình thang ABCD, có góc C và góc D bằng nhau. Chứng minh .

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, có góc C bằng 60 độ. Hãy tính số đo các góc còn lại của hình thang.

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có AB = BC. Chứng minh BD là đường phân giác của góc D.

Vậy là chúng ta đã biết được hình thang cân có tính chất gì và áp dụng giải bài tập ra sao. VOH Giáo Dục hy vọng qua bài học này, các bạn học sinh sẽ có đủ kiến thức để học tốt các bài học tiếp theo!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang