Picture of the author
Picture of the author
SGK Toán 8»Tứ Giác»Tứ giác là gì? Định nghĩa & các dạng bài...

Tứ giác là gì? Định nghĩa & các dạng bài tập hay có chọn lọc

Tìm hiểu về khái niệm tứ giác, tứ giác lồi. Cách xác định các đỉnh, các cạnh của một tứ giác. Cách nhận biết tứ giác và tính tổng các góc của một tứ giác.

Xem thêm

Ở những bài học trước ta đã tìm hiểu về khái niệm tam giác cũng như tính được tổng ba góc trong một tam giác. Vậy hình tứ giác là hình như thế nào? Cách xác định các đỉnh, các cạnh của tứ giác như thế nào? Và tổng các góc của tứ giác bằng bao nhiêu độ? Bài viết dưới đây sẽ trình bày cụ thể cho các em về khái niệm, cách nhận biết tứ giác và giới thiệu một số bài tập hay liên quan đến nó. Các em hãy tìm hiểu nhé.


1. Tứ giác là gì?

Định nghĩa hình tứ giác: Tứ giác MNPQ là hình gồm bốn đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, trong đó hai đoạn thẳng bất kì nào trong bốn đoạn thẳng trên cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-1

Cụ thể: Hình 1 và Hình 2 trong hình vẽ trên đều có bốn đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, trong đó hai đoạn thẳng bất kì nào trong bốn đoạn thẳng trên cũng không cùng nằm trên một đường thẳng, nên các hình vẽ trên đều là một tứ giác. Tứ giác MNPQ có:

+ Các điểm M, N, P, Q được gọi là các đỉnh.

+ Các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM được gọi là các cạnh.

2. Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Cụ thể: Tứ giác MNPQ ở Hình 1 được gọi là tứ giác lồi.

Chú ý: Khi ta nói đến tứ giác mà không kèm thêm chú thích nào khác, thì ta hiểu đó là tứ giác lồi.

» Xem thêm: Tứ giác lồi là gì? Định nghĩa & các dạng toán thường gặp

3. Tổng các góc của một tứ giác

Trong một tứ giác, tổng các góc của một tứ giác bằng 360 độ.

Ví dụ 1. Cho tứ giác MNPQ. Khi đó ta có: .

tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-2

4. Các dạng toán cơ bản liên quan đến tứ giác

4.1. Dạng 1: Nhận biết tứ giác lồi

*Phương pháp giải:

Để nhận biết một tứ giác lồi, đầu tiên ta xác định hình gồm bốn đoạn thẳng, trong đó hai đoạn thẳng bất kì nào trong bốn đoạn thẳng trên cũng không cùng nằm trên một đường thẳng và hình đó luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Ví dụ 2. Em hãy áp dụng cách nhận biết tứ giác nêu trên và cho biết trong bốn hình vẽ dưới đây, hình nào là hình tứ giác lồi? Giải thích tại sao?

tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-3

Lời giải

Hình (1), (3) và (4) là tứ giác lồi, vì các hình này đều có bốn đoạn thẳng, trong đó hai đoạn thẳng bất kì nào trong bốn đoạn thẳng trên cũng không cùng nằm trên một đường thẳng và nó nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Hình (2) không là tứ giác lồi, vì hình này có bốn đoạn thẳng RE, RS, EF và FS nhưng trong đó có hai đoạn thẳng EF và FS cùng nằm trên một đường thẳng.

4.2. Dạng 2: Tính số đo góc trong và góc ngoài tứ giác

*Phương pháp giải:

Dựa vào giả thiết đề bài đưa ra, cùng với tính chất về tổng các góc của một tứ giác đã nêu ở mục 3 để ta tính số đo các góc cần tính.

Ví dụ 3. Hãy tìm a trong hình vẽ sau đây, biết số đo các góc đã được biểu thị trên hình vẽ.

tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-4

Lời giải

Ta có góc Q là góc vuông, nên số đo của góc Q bằng 90 độ.

Vì MNPQ là hình tứ giác, do đó tổng các góc của tứ giác MNPQ bằng 360 độ.

Khi đó ta có: hay .

Suy ra: a + 263o = 360o, do đó a = 97o.

Vậy a = 97o.

5. Một số bài tập về tứ giác lớp 8

Bài 1. Hãy quan sát tứ giác MNPQ trong hình vẽ dưới đây và điền một trong các từ khóa thích hợp vào chỗ trống để được phát biểu đúng.

Từ khóa: kề nhau, đối nhau, nằm trong, nằm ngoài, đường chéo, đỉnh, cạnh.

 tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-5

a) M và N là hai đỉnh . . . của tứ giác MNPQ;

b) Các điểm B, O là các điểm . . . tứ giác MNPQ;

c) M và P là hai đỉnh . . . của tứ giác MNPQ;

d) Các đoạn thẳng MQ, NP, MN, PQ là các . . . của tứ giác MNPQ;

e) Q và P là hai đỉnh . . . của tứ giác MNPQ;

f) Hai đoạn thẳng MP và NQ là . . . của tứ giác MNPQ;

g) Các điểm T, K là các điểm . . . tứ giác MNPQ;

h) Các điểm M, N, P, Q là các . . . của tứ giác MNPQ;

i) Q và N là hai đỉnh . . . của tứ giác MNPQ;

k) MQ và NP là hai cạnh . . . của tứ giác MNPQ.

ĐÁP ÁN

a) M và N là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MNPQ;

b) Các điểm B, O là các điểm nằm trong tứ giác MNPQ;

c) M và P là hai đỉnh đối nhau của tứ giác MNPQ;

d) Các đoạn thẳng MQ, NP, MN, PQ là các cạnh của tứ giác MNPQ;

e) Q và P là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MNPQ;

f) Hai đoạn thẳng MP và NQ là đường chéo của tứ giác MNPQ;

g) Các điểm T, K là các điểm nằm ngoài tứ giác MNPQ;

h) Các điểm M, N, P, Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ;

i) Q và N là hai đỉnh đối nhau của tứ giác MNPQ;

k) MQ và NP là hai cạnh đối nhau của tứ giác MNPQ.

Bài 2. Tổng số đo các góc của một hình tứ giác bằng . . .

  1. 90o
  2. 180o
  3. 360o
  4. 720o
ĐÁP ÁN

Chọn đáp án C.  

Bài 3. Góc ngoài của tứ giác là . . .

  1. góc đối đỉnh với một góc của tứ giác.
  2. góc kề bù với một góc của tứ giác.
  3. góc kề với một góc của tứ giác.
  4. góc có đỉnh nằm ngoài tứ giác.
ĐÁP ÁN

Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Cụ thể ở trong hình vẽ trên: Các góc M2, góc N2, góc P2, góc Q2 là các góc ngoài của tứ giác.

tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-6

Chọn đáp án B.

Bài 4. Cho tứ giác CDKH, biết số đo các góc đã được biểu thị trên hình vẽ. Hãy tính số đo góc H và góc K.

tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-7

ĐÁP ÁN

Từ hình vẽ trên, ta thấy hai góc H và K bằng nhau, nên số đo góc của chúng bằng nhau.

Đặt .

Vì CDKH là hình tứ giác, do đó tổng các góc của tứ giác CDKH bằng 360 độ.

Khi đó ta có: hay .

Suy ra 2x + 232o = 360o, do đó x = 64o.

Vậy = 64o.

Bài 5. Cho tứ giác MNPQ, biết số đo các góc đã được biểu thị trên hình vẽ. Hãy tính số đo góc Q1.

tu-giac-la-gi-khai-niem-va-cac-bai-tap-van-dung-hay-8

ĐÁP ÁN

Ta có = 180o – 129o = 51o.

Đặt = 116o, = 114o

Vì MNPQ là hình tứ giác, do đó tổng các góc của tứ giác MNPQ bằng 360 độ.

Khi đó ta có: hay .

Suy ra + 281o = 360o, do đó = 79o.

Vậy = 79o.

Trên đây là một số kiến thức tổng hợp và một số dạng toán hay liên quan đến chuyên đề về tứ giác. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ hiểu rõ hơn phần kiến thức này kết hợp làm nhuần nhuyễn các dạng bài tập tương tự.


Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tác giả: Hoài Nguyễn

Tứ giác lồi là gì? Định nghĩa & các dạng toán thường gặp
Tính chất hình thang là gì? Dấu hiệu nhận biết và công thức tính