Điện trở mắc nối tiếp - Điện trở mắc song song

---

A. Lý thuyết điện trở mắc nối tiếp - điện trở mắc song song

I. Đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp

1. Cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong đoạn mạch nối tiếp

+$I_{}$= $I_1$ = $I_2$
+ $U_{}$ = $U_1$ + $U_2$
+ Theo định luật Ohm, ta có:  

Mà$I_1$ = $I_2$nên $\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$   hay  $\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$

Trong đó:
$I_{}$: cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB (đơn vị A)
$I_1$,$I_2$: cường độ dòng điện qua điện trở $R_1$, $R_2$ (đơn vị A)
$U_{}$ hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB (đơn vị V)
$U_1$, $U_2$: hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở $R_1$, $R_2$ (đơn vị V)
$R_1$, $R_2$: giá trị các điện trở (đơn vị Ω)

2. Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp

Điện trở tương đương ($R_{tđ}$, đơn vị Ω) của đoạn mạch gồm nhiều điện trở là một điện trở thay thế cho các điện trở đó, sao cho với cùng một hiệu điện thế thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch vẫn có giá trị như cũ.

Ta có: 

+ $I_{}$= $I_1$ = $I_2$

+ $U$= $U_1$+$U_2$ = $I_1$$R_1$ + $I_2$$R_2$

Mà $U_{}$=$I^{}$$R_{tđ}$ nên IR = $I_1$$R_1$ + $I_2$$R_2$

Vậy: $R_{tđ}$ = $R_1$ + $R_2$

Nếu đoạn mạch gồm n điện trở giống nhau mắc nối tiếp thì $R_{tđ}$ = nR với R là giá trị mỗi điện trở.

II. Đoạn mạch gồm các điện trở mắc song song 

1. Cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong đoạn mạch song song

+$I_{}$ =$I_1$ + $I_2$
+$U_{}$ = $U_1$ = $U_2$
+ Theo định luật Ohm, ta có:  

Mà $U_1$ = $U_2$ nên $I_1$$R_1$ = $I_2$$R_2$  hay  $\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_1}{R_2}$

2. Điện trở tương đương của đoạn mạch song song

Ta có: 
+$I_{}$ = $I_1$ + $I_2$=  $\frac{U_1}{R_1}$ + $\frac{{\mathit{U}}_{\mathit{2}}}{{\mathit{R}}_{\mathit{2}}}$
+$U_{}$ = $U_1$ = $U_2$

Mà I=$\frac{U}{R_{tđ}}$  nên  $\frac{U}{R_{tđ}}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$
Vậy:   $\frac{1}{R_{tđ}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ hay  $R_{tđ}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$

Nếu đoạn mạch gồm n điện trở giống nhau mắc song song thì $R_{tđ}$ = $\frac{R}{n}$  với R là giá trị mỗi điện trở.

B. Bài tập vận dụng điện trở mắc nối tiếp - điện trở mắc song song

Bài 1: Hai điện trở $R_1$, $R_2$ và ampe kế có điện trở không đáng kể được mắc nối tiếp với nhau vào hai điểm A và B. Cho $R_1$ = 5 Ω, $R_2$ = 10 Ω, ampe kế chỉ 0,2 A.

a. Vẽ sơ đồ mạch điện.

b. Tính điện trở tương đương của cả đoạn mạch.

c. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB và hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở $R_1$, $R_2$.

Hướng dẫn:
a.

b. Vì $R_1$ nối tiếp $R_2$ nên $R_{tđ}$ = $R_1$+ $R_2$ = 15 Ω.

c. Vì $R_1$ nối tiếp $R_2$ nên $I_{}$ = $I_1$ = $I_2$ = $I_A$ = 0,2 A
+ $U_{}$= $I_{}$$R_{tđ}$ = 3 V
+ $U_1$ = $I_1$$R_1$ = 1 V
+ $U_2$ = $I_2$$R_2$ = 2 V

Bài 2: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ. Biết $R_1$ = 5 Ω, $R_2$= 20 Ω, ampe kế $A_1$chỉ 0,6 A. Bỏ qua điện trở của các ampe kế.

a. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch.

b. Tính cường độ dòng điện ở mạch chính và cường độ dòng điện qua điện trở $R_2$.

Hướng dẫn:

a. Ta có $I$$A_1$ = $I_1$ = 0,6 A

Theo định Ohm:  $I_1=\frac{U1}{R1}\Rightarrow U_1=I_1 R_1=3V$

Vì $R_1$ song song $R_2$nên $U_{}$= $U_1$ = $U_2$ = 3 V

b. Vì $R_1$ song song $R_2$ nên  = 4 Ω
+  $I=\frac{U}{R_{tđ}}$= 0,75 A
+  $I_2=\frac{U_2}{R_2}$ = 0,15 A

Bài 3: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ. Biết $R_1$=$R_2$ = 6 Ω, $R_3$ = 4 Ω.

a. Tính điện trở tương đương của toàn mạch.

b. Biết $U_{AB}$ = 14 V. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính và cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

c. Tháo $R_3$ khỏi đoạn mạch điện rồi dùng dây dẫn nối B và C. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở.

Hướng dẫn:

a. Vì $R_1$ song song $R_2$ và $R_1$= $R_2$ = 6 Ω nên $R_{12}$ =  3 Ω

Vì $R_{12}$ nối tiếp $R_3$ nên $R_{tđ}$ = $R_{12}$ + $R_3$ = 7 Ω

b. Theo định luật Ohm: đđđđđđđ