Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Hướng dẫn tính diện tích mặt cầu, công thức và ví dụ chi tiết

    Định nghĩa: Hình cầu là một vật thể hình tròn ba chiều hoàn hảo, mỗi điểm nằm trên bề mặt của nó đều có khoảng cách đến tâm bằng nhau.

    Ở THPT, học sinh bắt đầu làm quen với mặt cầu và học các công thức tính diện tích mặt cầu cơ bản. Trong đời sống nó cũng được ứng dụng rất nhiều. Việc hiểu được cách tính và nắm rõ công thức tính diện tích mặt cầu cũng sẽ giúp ích rất nhiều trong đời sống, trong các bài toán xây dựng nên mang tính ứng dụng cao. Hãy cùng nhau tìm hiểu và khám phá cách tính và công thức tính diện tích hình cầu đầy đủ nhất ngay sau đây.

    Khái niệm mặt cầu

    Định nghĩa: Hình cầu là một vật thể hình tròn ba chiều hoàn hảo, mỗi điểm nằm trên bề mặt của nó đều có khoảng cách đến tâm bằng nhau.

    Hình cầu được tạo bởi điểm O là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

    Cụ thể, khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính cố định thì được một hình cầu.

    Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu hay nói cách khác mặt cầu tâm O, có bán kính R là mặt được tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O 1 khoảng chiều dài không đổi bằng bán kính R trong không gian 3 chiều.

    Trong không gian 3 chiều, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi R. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách R gọi là bán kính của mặt cầu.

    Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành mặt cầu hay hình cầu.

    voh.com.vn-dien-tich-mat-cau-1

    Hình cầu ứng dụng nhiều trong đời sống (Nguồn Internet)

    Công thức tính diện tích mặt cầu

    Công thức tính diện tích mặt cầu

    S = 4 x π x r2 = π x d2

    Trong đó:

    • S: diện tích mặt cầu
    • π là hằng số là 3.14
    • r: bán kính mặt cầu
    • d: đường kính mặt cầu

    Cách tính diện tích mặt cầu

    Để tính diện tích mặt cầu thì cần biết bán kính R của mặt cầu, nếu chưa biết bán kính R thì các bạn cần phải đi tìm bằng các dữ liên liên quan mà đề bài cho.

    Sau khi biết bán kính R thì các bạn áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu để tính diện tích mặt cầu mà bạn muốn.

    Một số bài tập mẫu

    Bài toán 1:

    Cho một hình cầu có bán kính nối từ tâm O dài 5cm. Hỏi diện tích của mặt cầu này là bao nhiêu?

    voh.com.vn-dien-tich-mat-cau-2

    Bài toán tính diện tích mặt cầu

    Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ở trên ta có bán kính r = 5cm. Suy ra diện tích mặt cầu này sẽ bằng:

    S = 4 x π x r2 = 4 x π x 52 = 314 cm2

    Đáp án sau khi tính diện tích mặt cầu là 314 cm

    Bài toán 2:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

    AB = BC = a√3

    Góc SAB=SCB= 90 độ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√2

    Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

    Lời giải:

    Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC).

    H là chân đường cao kẻ từ D của tam giác vuông SDC.

    ∡SAB = ∡SCB = 90 độ

    ⇒∡DAB = ∡DCB = 90 độ

    ⇒ ABCD là hình vuông.

    Xét tam giác vuông SDC (vuông tại D) có :

    DC = AB = a√3

    DH = d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = a√2

    ⇒ DS = a√6

    ⇒ SC = 3a

    ⇒ SB = 2a√3

    Gọi O là trung điểm của SB, ta có OA = OB = OC = OS = a√3.

    Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = a√3

    ⇒ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là S = 4πR2 = 12πa2.

    Công thức tính diện tích mặt cầu khá dễ nhớ và cần học thuộc giống như đa số những công thức phổ biến trong môn toán hình học không gian. Công thức tính diện tích mặt cầu được sử dụng khá nhiều và phổ biến trong các bài toán hình học. Những bài toán yêu cầu tính diện tích mặt cầu cũng thường chiếm số điểm khá cao trong những bài kiểm tra toàn hình học không gian. Hãy tham khảo và tìm hiểu thêm các kiến thức học tập bổ ích khác tại VOH.

    Tổng hợp kiến thức về Logarit và cách giải toán Logarit: Trong toán học, logarit là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Điều đó có nghĩa logarit của một số là số mũ của một giá trị cố định,gọi là cơ số, phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra con số đó.
    Nhị thức Newton và các dạng bài tập thường gặp: Nhị thức Newton là chìa khóa mở đường cho sự phát triển của toán học cao cấp. Ở Việt Nam, Nhị thức Newton được ứng dụng giảng dạy cho lớp 11 và trong ngành giải tích toán học.

    Phan Nguyễn (Tổng Hợp)