Table of Contents
1. Ước chung
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a; b).
x
- Tương tự, tập hợp các ước chung của a; b; c kí hiệu là ƯC(a; b; c).
x
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b).
- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).
(SGK, trang 36)
Ví dụ:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
=> ƯC(12; 8) = {1; 2; 4}
2. Ước chung lớn nhất
- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
- Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a; b).
- Tương tự, ước chung lớn nhất của a; b và c kí hiệu là ƯCLN(a; b; c).
Nhận xét:
- Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
- Với mọi số tự nhiên a và b, ta có: ƯCLN(a; 1) = 1; ƯCLN(a; b; 1) = 1
(SGK, trang 37)
Ví dụ:
Ta có: ƯC(12; 8) = {1; 2; 4}
Nên ƯCLN(12; 8) = 4, vì 4 là số lớn nhất trong số các ước chung của 12 và 8.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
(SGK, trang 38)
Ví dụ: Tìm ƯCLN(18; 30 )
• Phân tích:
18 = 2 . 32
30 = 2 . 3 . 5
• Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3
• ƯCLN(18; 30) = 2 . 3 = 6
Vậy ƯCLN(18; 30) = 6
• Chú ý: Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
(SGK, trang 38)
Ví dụ: ƯCLN(11; 27) = 1 nên 11 và 27 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
Khi rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số cho một ước chung của tử số và mẫu số. Tiếp tục quy trình đó đến khi không rút gọn được nữa, tức là đến khi tử số và mẫu số của nó không có ước chung nào khác 1. Khi đó, ta được một phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số:
• Chú ý: Để rút gọn một phân số đến tối giản ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ƯCLN của chúng.
Biên soạn: Hạp Thị Nam
SĐT: 0764 199010 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)
Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419
Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM
Fanpage: https://www.fb.com/ttductri