Bài 3: Ôn Tập Chương 1

1. Mệnh đề

• Mệnh đề là một câu nhận giá trị đúng hoặc sai, nhưng không phải cả hai. Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng , trong đó  là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “Nếu  thì ” là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là .

Trong định lí có dạng , ta gọi   là giả thiết,   là kết luận của định lí. Khi mệnh đề kéo theo đúng, thì người ta gọi   là điều kiện đủ để có  ;  là điều kiện cần để có .

Mệnh đề  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề  .

• Mệnh đề “ nếu và chỉ nếu ” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là .

Nếu cả hai mệnh đề  và  đều đúng thì mệnh đề   là một mệnh đề đúng.

• Phát biểu “ ” là một mệnh đề đúng nếu với bất kì   đúng và sai nếu có một  sai.

Phát biểu “ ” là một mệnh đề đúng nếu có ít nhất một  để   đúng và sai nếu với   bất kì,   sai.

• Phủ định của mệnh đề  là một mệnh đề, kí hiệu là  , đúng khi  sai và sai khi  đúng.

Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.

Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.

2.Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

2.1. Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học

Chúng ta có thể cho một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

• Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là  
• Tập hợp  được gọi là tập hợp con của tập hợp   nếu mọi phần tử của tập hợp   đều là phần tử của tập hợp . Kí hiệu  
• Hai tập hợp  và  được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mọi phần tử của  cũng là phần tử của   và ngược lại. Kí hiệu là  

2.2. Các tập con thường dùng của R

• Khoảng:

• Đoạn:

• Nửa khoảng:

2.3. Các phép toán trên tập hợp bao gồm: phép hợp, phép giao và hiệu của hai tập hợp

• Giao của hai tập hợp  và , kí hiệu là , là một tập hợp chứa các phần tử thuộc cả tập hợp  và tập hợp  .

   {  và  }

• Hợp của hai tập hợp  và , kí hiệu là , là một tập hợp chứa các phần tử hoặc thuộc tập hợp  hoặc thuộc tâp hợp .

  {  hoặc  }    

• Tập hợp gồm các phần tử thuộc   nhưng không thuộc  gọi là hiệu của hai tập hợp  và . Kí hiệu là  .

  {  và  }   

• Khi  thì  gọi là phần bù của  trong , kí hiệu là .

3. Bài tập luyện lập ôn tập Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

1.33. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng  đều chia hết cho  ;

b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn ;

c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

1.34. Cho hai tập hợp sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tập hợp   là tập rỗng;

b) Tập hợp   là tập con của  

1.35. Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

a)      ;    

b) ;    

c) ;    

d) .

1.36. Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

;

 {  và }     

1.37. Cho hai tập hợp sau:

; .

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.

b) Xác định các tập hợp sau:  .

1.38. Cho hai tập hợp  và , với . Số   cần thoả mãn điều kiện gì để  

1.39. Cho các tập hợp sau:

 là số nguyên tố và  

 là bội của  và  

 là tập hợp các nghiệm nguyên dương của phương trình . Hãy điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

a)   ;    

b) ;    

c) ;

1.40. Lớp  có   học sinh, trong đó có  học sinh thích môn Ngữ văn,   học sinh thích môn Toán,  học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu

học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán?

1.41. Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm   cửa hàng, với  cửa hàng có bán quần áo,   cửa hàng có bán giày và  cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hoá trên?

Biên soạn: GV. Lưu Thị Liên - Trường THPT Ninh Giang