Table of Contents
I. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng
Gọi
Phương trình
Ví dụ 1:
a) Đường tròn tâm
b) Đường tròn tâm
c) Đặc biệt: Đường tròn tâm
Ví dụ 2: Cho hai điểm
Giải:
Gọi
Độ dài đoạn thẳng
Đường tròn đường kính
II. Nhận xét
Phương trình đường tròn
Ngược lại, phương trình
Ví dụ 3: Phương trình
III. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm
Ta có
Điểm
Đây chính là phương trình đường thẳng
Như vậy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ 4: Cho đường tròn
Chứng minh rằng điểm
Giải:
Đường tròn (C) có tâm
Để chứng minh điểm
Cách 1: Ta có:
Cách 2: Thay tọa độ điểm
Tiếp tuyến của
Ví dụ 5: Cho đường tròn
Giải:
Đường tròn
Tiếp tuyến của
Bài tập luyện tập phương trình đường tròn của trường Nguyễn Khuyến
1. Bài tập tự luận
Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn
Phương pháp giải.
Cách 1: + Đưa phương trình về dạng:
+ Xét dấu biểu thức
Nếu
Nếu
Cách 2: Đưa phương trình về dạng:
Nếu
Nếu
Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có.
ĐÁP ÁN
a) Phương trình (1) có dạng
với
Ta có
Vậy phương trình (1) không phải là phương trình đường tròn.
b) Phương trình (2) có dạng
với
Ta có:
Suy ra phương trình (2) không phải là phương trình đường tròn.
c) Ta có:
Vậy phương trình (3) là phương trình đường tròn tâm
d) Phương trình (4) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của
Bài 2. Cho phương trình
a) Tìm điều kiện của
b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo
ĐÁP ÁN
a) Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
Với
Hay
b) Với điều kiện trên thì đường tròn có tâm
Dạng 2: Viết phương trình đường tròn
Phương pháp giải.
Cách 1: + Tìm toạ độ tâm
+ Tìm bán kính
+ Viết phương trình của
Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn
(Hoặc
+ Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là
+ Giải hệ để tìm
Chú ý:
*
*
*
Bài 1. Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm
b) Nhận
c) Đi qua ba điểm:
ĐÁP ÁN
a) Đường tròn cần tìm có bán kính là
b) Gọi I là trung điểm của đoạn
Đường tròn cần tìm có đường kính là
c) Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng là:
Do đường tròn đi qua ba điểm
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
Nhận xét: Đối với ý c) ta có thể làm theo cách sau
Gọi
Vì
nên ta có hệ
Bài 2. Viết phương trình đường tròn
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Bán kính đường tròn
Vậy phương trình đường tròn
b) Vì điểm
Ta có:
Vậy có hai đường tròn thoả mãn đầu bài là:
c) Vì đường tròn cần tìm có tâm
Mặt khác đường tròn tiếp xúc với
- Với
- Với
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình là
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn
Phương pháp giải.
Cho đường tròn
- Nếu biết tiếp điểm là
thì tiếp tuyến đó đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là . - Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng
tiếp xúc đường tròn khi và chỉ khi để xác định tiếp tuyến.
Bài 1. Cho đường tròn
a) Chứng minh rằng điểm
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
c) Viết phương trình tiếp tuyến của
ĐÁP ÁN
Đường tròn (C) có tâm
a) Ta có:
b) Tiếp tuyến của
c) Phương trình đường thẳng
(với
Đường thẳng
+ Nếu
+ Nếu
Vậy qua
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến
ĐÁP ÁN
Đường tròn
Vì
Đường thẳng
Vậy có hai tiếp tuyến là
Bài 3. Cho đường tròn
ĐÁP ÁN
Đường tròn
Vì
Vì
Vậy phương trình tiếp tuyến
2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Thế tọa độ điểm
Chọn đáp án A.
Bài 2: Đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Thay tọa độ
Chọn đáp án D.
Bài 3: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Thay tọa độ A, B vào đáp án D thỏa mãn
Chọn đáp án D.
Bài 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Xét đáp án A.
Ta có
Chọn đáp án A.
Bài 5: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Xét đáp án C.
Ta có
Chọn đáp án C.
Bài 6: Đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Ta có
Vậy phương trình đường tròn
Chọn đáp án D.
Bài 7: Đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Ta có
Đường tròn có bán kính
Chọn đáp án B.
Bài 8: Một đường tròn có tâm
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
Chọn đáp án C.
Bài 9: Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Phương trình của đường tròn có tâm
Chọn đáp án A.
Bài 10: Cho đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Do đó đáp án
Chọn đáp án C.
Bài 11: Tìm
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án A.
Bài 12: Với giá trị nào của
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Xét phương trình
Để
Ta có
Chọn đáp án C.
Bài 13: Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Thay toạ độ ba điểm
Chọn đáp án D.
Bài 14: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Gọi phương trình đường tròn có dạng
Vì
Vậy phương trình đường tròn là
Chọn đáp án A.
Bài 15: Cho đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Suy ra
Chọn đáp án D.
Bài 16: Cho đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Áp dụng công thức phân đôi tọa độ ta được phương trình tiếp tuyến
Cách khác :
Dễ thấy điểm
Cách khác :
Đường tròn
Điểm
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Chọn đáp án D.
Bài 17: Cho đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án A.
Bài 18: Cho đường tròn
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án D.
Bài 19: Cho
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Tiếp tuyến
hoặc
Vậy
Chọn đáp án C.
Bài 20: Cho
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
Tiếp tuyến
Với
Với
Vậy có hai tiếp tuyến
Giáo viên biên soạn: Trịnh Văn Cảnh (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)