Table of Contents
Câu hỏi ôn tập Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 1 SGK trang 121
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song
c) Mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (α).
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
ĐÁP ÁN
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai (vì a có thể nằm trong mp
d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng
e) Sai, chẳng hạn a và b cùng ở trong mp
Bài 2 SGK trang 121
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
ĐÁP ÁN
a) Đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c).
Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).
b) Sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
c) Sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng
cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đã cho.
d) Sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.
Bài 3 SGK trang 121
Hình chóp
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng
ĐÁP ÁN
a)
Ta có :
Tương tự :
b) Ta có
Mà
Chứng minh tương tự ta có
Ta chứng minh được
Do đó A thuộc trung trực của
Ta cũng có :
Do đó
Suy ra
Mặt khác
Từ (3), (4) suy ra :
Ta có :
Từ (5), (6)
Bài 4 SGK trang 121
Hình chóp
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) Mặt phẳng
ĐÁP ÁN
a) Theo giả thiết góc
Xét tam giác BOE có
Do đó OF là đường cao và ta được
Mà
b) Vì
Ta có :
Gọi K là hình chiếu của A trên (SBC) ta có
Trong
Vậy
Bài 5 SGK trang 121
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh rằng IK là đường vuông góc chung cuả hai đường thẳng AD và BC
ĐÁP ÁN
a)
b) Goi J là trung điểm của
Mà
Ta cũng có
Từ (1) và (2) suy ra :
Ta lại có :
Từ (3) và (4) suy ra Ik là đoạn vuông góc chung của AD và BC
Bài 6 SGK trang 122
Cho khối lập phương
a) Chứng minh
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của
ĐÁP ÁN
a) Ta có tứ giác
Mặt khác
Từ (1) và (2) suy ra :
b) Do
Ta tìm hình chiếu của
Gọi
Từ F kẻ
Từ (3) và (4) suy ra :
Vậy I là hình chiếu của F trên
Đường thẳng qua I song song với
Tam giác
Với
Bài 7 SGK trang 122
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
c) Chúng minh SB vuông góc với BC
d) Gọi
ĐÁP ÁN
a) Kẻ
Do
Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có :
Trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông
b)
c) Ta có :
d )Ta có :
Giáo viên biên soạn: Nguyễn Hữu Thiện (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến)