Table of Contents
I. Góc ở tâm
1. Định nghĩa
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. (SGK, trang 66)
2. Cung bị chắn
- Hai cạnh của góc ở tâm nhỏ hơn 1800 cắt đường tròn tại hai điểm, chia đường tròn thành hai cung:
- Cung nằm bên trong góc là cung nhỏ gọi là cung bị chắn.
- Cung nằm bên ngoài góc là cung lớn.
- Kí hiệu: Cung có hai đầu mút là A và B kí hiệu là
là cung nhỏ. là cung lớn. - Với
thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
-
- Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn.
II. Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800.
- Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ
*Lưu ý: Khi viết sđ
Ví dụ: Ở hình vẽ bên.
sđ
sđ
- Chú ý
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800.
- Cung lớn có số đo lớn hơn 1800.
- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 00 và cung cả đường tròn có số đo 3600. (SGK, trang 67)
III. So sánh hai cung
Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau ;
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. (SGK, trang 68)
* Kí hiệu:
- Hai cung AB và CD bằng nhau:
- Cung EF nhỏ hơn cung GH:
IV. Khi nào thì sđ
Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: sđ
Bài tập luyện tập góc ở tâm, số đo cung của trường Nguyễn Khuyến
Bài 1. Cho đường tròn (O ; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung
ĐÁP ÁN
Xét
⇒ sđ
Xét
AC2 =
⇒ sđ
Vì A nằm trên cung nhỏ BC nên:
sđ
Bài 2. Tính góc tạo bởi kim phút và kim giờ của đồng hồ lúc 5 giờ 40 phút ?
ĐÁP ÁN
Cung cả đường tròn có số đo 3600, trên mặt đồng hồ có 12 số nên khi kim phút và kim giờ chỉ hai số liên tiếp thì góc ở tâm tạo bởi hai kim đồng hồ có số đo: 3600 : 12 = 300.
Lúc 5 giờ 40 phút, kim phút chỉ số 8, kim giờ nằm trong khoảng từ số 5 đến số 6.
Trong 1 giờ, kim giờ quay được một góc 300. Trong 40 phút, kim giờ quay được:
Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 5 giờ 40 phút là 300 . 3 – 200 = 700.
Bài 3. Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng xy sao cho AB = BC = CD. Một đường tròn tâm O không nằm trên xy qua A và D. Các tia OB, OC cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng
ĐÁP ÁN
Xét
Xét
OA = OD = bán kính (O)
AB = DC (gt)
sđ
Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)
Xét
B là trung điểm AC (AB = BC)
⇒ OB là đường trung bình
⇒ OB // KC
Vì C nằm trong (O) nên OC < OK
Xét
⇒ sđ
Biên soạn: NGUYỄN THỊ LỆ TRINH (THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)