Bài 20: Mạch Dao Động

A. Kiến thức

I. Mạch dao động

Mạch dao động là một mạch kín gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm L. (Mạch dao động lí tưởng có điện trở hoạt động R của cuộn dây bằng 0).

Mạch dao động hoạt động dựa trên hiện tượng tự cảm.

II. Sự biến thiên của điện tích trong mạch dao động:

1. Khảo sát mạch dao động:

Khi khóa K ở M: tụ điện tích điện, điện tích tăng từ 0 đến giá trị cực đại Q_o.

Khi khóa K ở N: tụ điện phóng điện và đóng vai trò một nguồn điện. Trong mạch dao động có một dòng điện biến thiên, cường độ dòng điện . Dòng điện này làm xuất hiện trong cuộn cảm một từ thông biến thiên Φ  = Li. Từ thông đó gây ra trong cuộn dây một suất điện động tự cảm:  

e = − Li' = − Lq''  (1)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chứa cuộn cảm, ta có:

u_AB = e - iR  với   R = 0  u_AB = e

Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cũng là điện áp giữa 2 bản của tụ nên:   

e = uAB =     (2)

Từ (1) & (2) ⇒  − Lq’’ =    ⇔    q'' = −  q    (q là điện tích của bản tụ nối với A)

Đặt ω² =  , ta có: q’’ = - ω²q (*)

Nghiệm của (*) có dạng q = Qocos(ωt + ϕ)

2. Kết luận:

Mạch dao động LC có:

Tần số góc:

Tần số:

Chu kì:

Với: L là độ tự cảm của cuộn cảm, có đơn vị là H.

C là điện dung của tụ, có đơn vị là F.

Phương trình dao động của điện tích:

q = Qocos(ωt + ϕ)   (3)

Cường độ dòng điện trong mạch:

i = q’ = = (4)

i  =

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: uAB = (5)

Điện trường E trong tụ điện tỉ lệ thuận với điện tích q của tụ và cảm ứng từ B trong cuộn dây tỉ lệ thuận với dòng điện i qua cuộn dây ⇒ Từ trường và điện trường trong mạch biến thiên tuần hoàn theo quy luật hàm sin.

Vậy: Sự biến thiên tuần hoàn theo quy luật hàm sin của i, q và u (hoặc sự biến thiên tuần hoàn theo quy luật hàm sin của điện trường và từ trường) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.

3. Các công thức liên hệ giữa q, i, u:

Từ (3) và (4), ta có:

Từ (4) và (5), ta có:

Chú ý: q_A cùng pha với u_AB nhưng ngược pha với u_BA.

III. Năng lượng điện từ của mạch dao động:

1. Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện:

W_C = Cu² =

2. Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm:

W_L = Li² = =

Năng lượng điện từ của mạch dao động: 

W = W_C + W_L = Cu² + Li² ⇔  

Vậy:

• Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường ở tụ điện và năng lượng từ trường ở cuộn cảm.
• Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với cùng một tần số f’ = 2f (với f là tần số dao động của điện tích trong mạch).
• Năng lượng điện từ của mạch dao động được bảo toàn.

B. Bài tập luyện tập mạch dao động của trường Nguyễn Khuyến

Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài ℓ đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do g. Một mạch dao động gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang hoạt động. Biểu thức có cùng đơn vị với biểu thức

Câu 2: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm mH và tụ điện có điện dung  μF. Mạch dao động với tần số góc bằng

1. 2,5.10⁴ rad/s.
2. 5π.10⁴ rad/s.
3. 4.10³ rad/s.
4. 8π.10³ rad/s.

Câu 3: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 μF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Tần số riêng của mạch gần bằng

1. 8.10³ Hz.
2. 6.10³ Hz.
3. 4.10³ Hz.
4. 2.10³ Hz.

Câu 4: Mạch dao động điện từ gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L = 25 μH. Tần số dao động riêng của mạch là 1 MHz. Lấy π² = 10. Điện dung của tụ C bằng

1. 10 nF.
2. 1 nF.
3. 2 nF.
4. 6,33 nF.

Câu 5: Một mạch dao động LC đang thực hiện dao động tự do với chu kì là  4π.10^-6 s. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là Q₀ = 4.10^-6C. Cường độ dòng điện cực đại bằng

1. 2 A.
2. 1 A.
3. 2π A.
4. 4π A.

Câu 6: Mạch dao động điện từ LC có C = 2 μF. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 5 V. Điện tích cực đại của tụ điện bằng

1. μC.
2. 10 μC.
3. μC.
4. 20 μC.

Câu 7: Một mạch dao động điện từ có độ tự cảm 5 mH và điện dung của tụ 1,5 µF, điện áp cực đại trên tụ là 8 V. Khi điện áp trên tụ là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn là

1. 55 mA.
2. 0,15 mA.
3. 0,12 A.
4. 0,45 A.

Câu 8: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC là (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ hiệu dụng, hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng

1. V.
2. 6,5 V.
3. 4 V.
4. V.

Câu 9: Một mạch dao động lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm L = 5 mH. Khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 1,8 mA. Còn khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 2,4 mA. Điện dung của tụ bằng

1. 20 nF.
2. 2 nF.
3. 10 nF.
4. 1 nF.

Câu 10: Trong mạch dao động điện từ LC, khi dùng tụ điện có điện dung C₁ thì tần số dao động là f₁ = 30 kHz, khi dùng tụ điện có điện dung C₂ thì tần số dao động là f₂ = 40 kHz. Khi mạch dao động dùng hai tụ điện có các điện dung C₁ và C₂ ghép nối tiếp thì tần số dao động điện từ bằng

1. 38 kHz.
2. 35 kHz.
3. 50 kHz.
4. 24 kHz.

---

Giáo viên biên soạn: Bùi Trần Đức Anh Thái

Đơn vị: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến