Phân số là gì? Tính chất cơ bản và phép cộng, trừ, nhân, chia phân số

Phân số là một khái niệm cơ bản trong toán học. Nó biểu thị một phần của một số được chia thành các phần bằng nhau. Bài viết dưới đây VOH Giáo dục chia sẻ đến các em học sinh định nghĩa phân số là gì, những tính chất cơ bản  của phân số cùng các bài tập so sán, tính cộng, trừ, nhân, chia hai phân số gải chi tiết, dễ hiểu.

1. Khái quát về phân số

Định nghĩa

Mỗi phân số gồm có 2 phần: tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.

Ví dụ:

: một phần hai; : ba phần tư; ∶ năm phần bảy; ∶ chín phần mười.

Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

Ví dụ: 9 : 4 =   ; 7 : 2 = 

2. Tính chất cơ bản của phân số

- Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ:   =  = 

- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: 

Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

- Rút gọn phân số

Ví dụ:

 hoặc 

- Quy đồng mẫu số

Ví dụ:

Quy đồng mẫu số của  và 

Nhận xét: 9 x 2 = 18, chọn 18 là mẫu số chung (MSC), ta có:

; 

Quy đồng mẫu số của và 

Nhận xét: 16 : 4 = 4, chọn 16 là mẫu số chung (MSC), ta có:

; giữ nguyên 

3. So sánh hai phân số

So sánh các phân số cùng mẫu số

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ:

; ; 

So sánh các phân số cùng tử số

Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ:

So sánh các phân số khác mẫu số

Quy đồng mẫu số: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số  và  

Ta có: MSC = 21. Quy đồng mẫu hai phân số ta có

Ta thấy hai phân số và  đều có mẫu số là 21, 14 < 15 nên 

Vậy 

Quy đồng tử số: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số: và 

Ta có tử số chung (TSC) = 6. Quy đồng tử số hai phân số ta có:

; 

Ta thấy hai phân số và  đều có tử số là 6, 369 < 370 nên 

Vậy 

4. Các phép tính phân số

Phép cộng phân số

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. 

Ví dụ: 

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó. 

Ví dụ: thực hiện phép tính 

;   

Cộng hai phân số:    

Phép trừ phân số

Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ

nguyên mẫu số

Ví dụ:  

Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó. 

Ví dụ: thực hiện phép tính  

Quy đồng mẫu số hai phân số:  

; 

Trừ hai phân số:

Phép nhân phân số

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ:  

Phép chia phân số cho phân số

Để thực hiện phép chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. 

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

Phân số     gọi là phân số đảo ngược của phân số . Ta có:

5. Một số bải tập tham khảo

Bài 1: (trang 107, sách giáo khoa toán lớp 4)

a) Viết rồi đọc phân số chỉ phần đã tô màu trong mỗi hình trên.

b) Trong mỗi phân số đó, mẫu số cho biết gì, tử số cho biết gì?

Bài 2: Rút gọn các phân số: 

Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số:

a)  và 

b) 

Bài 4: Sắp xếp các phân số 

Hy vọng bài viết VOH Giáo dục chia sẻ đến các em học sinh sẽ giúp các em hệ thống kiến thức về phân số gồm khái niệm phân số là gì? những tính chất cơ bản của phân số và thực hiện các phép tính với phân số một cách chính xác và hiệu quả.