Trong các nội dung học tập môn Toán học, bảng nguyên hàm đóng vai trò quan trọng. Đây là nội dung trong chương trình học tập môn Toán lớp 12 mà bất kỳ bạn sinh viên nào cũng cần lưu ý. Không chỉ hữu ích trong việc học trên lớp, các nguyên hàm sẽ giúp ích rất lớn cho các bạn học sinh trong quá trình ôn thi đại học. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về bảng nguyên hàm qua bài viết dưới đây nhé.
Thông tin chung về nguyên hàm
Định nghĩa nguyên hàm
Định nghĩa:
-
Cho hàm số f(x) xác định trên K.
-
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F′(x)=f(x) với mọi x∈K.
-
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.
Định lý nguyên hàm
Định lý:
-
Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.
-
Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+CF(x)+C với C là một hằng số tùy ý.
-
Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Lưu ý:
-
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx
-
Khi đó : ∫f(x)dx=F(x)+C,C∈R.
Tính chất nguyên hàm
Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm như sau:
Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp bao gồm:
Các phương pháp tính nguyên hàm
Phương pháp đổi biến số
Định lí 1:
Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm và liên tục trên K và hàm số y=f(u):
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí 2:
Bảng nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm cơ bản bao gồm những công thức như sau:
Bảng nguyên hàm mở rộng
Bảng nguyên hàm mở rộng bao gồm những công thức như sau:
Bảng nguyên hàm nâng cao
Bảng nguyên hàm nâng cao bao gồm những công thức như sau:
Với những thông tin chia sẻ hữu ích về bảng nguyên hàm nói trên, bài viết hy vọng mang đến cho bạn đọc những thông tin bổ ích. Hãy hiểu, vận dụng và làm tốt các công thức nguyên hàm này để có kết quả học tập tốt nhé các bạn học sinh.