Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Bí quyết giải toán diện tích hình thang

    Diện tích hình thang là một trong những kiến thức quan trọng. Bài viết này xin chia sẻ cho bạn kiến thức về hình thang và công thức tính diện tích hiệu quả.

     

    Diện tích hình thang là một trong những kiến thức toán học nằm trong chương trình giáo dục phổ thông. Ngoài hình thang bình thường, còn có một vài loại hình thang đặc biệt mà nếu chứng minh được bạn sẽ dễ dàng hơn trong tính toán. Đó chính là hình thang vuông và hình thang cân. Hãy cùng bài viết này cập nhật những thông tin cơ bản nhất về hình thang bạn nhé!

    Hình thang

    Với bốn cạnh, hình thang thuộc phân nhóm tứ giác, cùng với hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành. Tuy nhiên, có một điều khác biệt giữa hình thang với cách hình trên là hình thang chỉ có 1 cặp cạnh song song. Trong khi các hình còn lại là 2. Chúng ta có thể nói rằng, tất cả hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình thang.

    Khái niệm hình thang

    Trong hình học phẳng, hình thang là một đa giác bốn cạnh với 2 cạnh song song có chiều dài không bằng nhau. Khoảng cách vuông góc giữa 2 cạnh song song được gọi là độ cao của hình thang. Các cạnh không song song được gọi là cạnh bên. Các cạnh song song được gọi là cạnh đáy. 

    Một ứng dụng toán học quan trọng của hình thang là trong môn học tính toán. Ở mức cơ bản nhất, việc ứng dụng diện tích hình thang có thể được sử dụng để xác định các cung tròn. Các nhà toán học có thể tính gần đúng độ dài cung tròn bằng một loạt hình thang - một bên dọc theo x-axis, bên còn lại tăng song song với y-axis và bên cuối cùng nghiêng để các định độ dốc xấp xỉ của đường cong. Khi hình thang ngày càng hẹp, các thông số được tính ra càng đúng.

    Cách phân biệt các loại hình thang

    Hình thang bao gồm nhiều loại khác nhau. Ngoài các dạng đặc biệt như hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. Hình thang còn bao gồm 2 dạng hình gần họ hơn là hình thang cân và hình thang vuông. 

    Hình thang vuông là hình thang có cạnh bên tạo với mỗi đáy một góc 90 độ. Với loại hình thang này, sẽ có một cạnh bên trùng với đường cao của hình, giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc tính toán diện tích hình thang. Trong các đề toán tại chương trình giáo dục trung học, việc chứng minh hình thang vuông cũng là một yêu cầu thường được đưa ra.

    Hình thang cân là hình thang có độ dài của 2 cạnh bên bằng nhau. Đối với hình thang cân, số đo góc của 2 góc ở đáy sẽ có độ lớn bằng nhau. Và 2 góc cùng nằm trên một cạnh kề sẽ có số đo là 180 độ.

    Công thức tính diện tích hình thang

    Công thức chung và ý nghĩa tham số

    Hình thang có 2 cạnh đáy song song với chiều dài lần lượt là a và b.Công thức tính diện tích của hình thang là  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow></mfrac></math>, trong đó b1 và b2 là chiều dài của các đáy và h là chiều cao của hình thang. 

    Nếu bạn chỉ biết chiều dài cạnh của hình thang thông thường, bạn có thể chia hình thang thành các hình tam giác đơn giản để tìm chiều cao h và sau đó tính diện tích hình thang theo công thức như trên. Khi bạn hoàn thành việc tính toán, việc cuối cùng và quan trọng nhất bạn cần lưu ý là phải gắn đơn vị vào kết quả.

    Ví dụ

    Bài toán 1: Trường hợp cho trước chiều dài của 2 cạnh đáy. Bạn hãy cộng 2 độ dài với nhau để tạo thành một phương trình. Nếu bạn thấy rằng cạnh đáy trên cùng (b1) là 8cm và cạnh đáy dưới cùng (b2) là 13cm, tổng chiều dài của các cạnh đáy là 21 (8cm + 13cm = 21cm, chúng ta có thể tạo ra phương trình "b = b1 + b2"). 

    Bước tiếp theo là xác định đường cao của hình thang và nhân chúng với nửa tổng 2 đáy. ví dụ đáy có độ dài h=7. Thì công tính tính diện tích hình thang sẽ là  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow></mfrac></math>. Tương đương với kết quả là 73,5cm2.

    Công thức tính diện tích hình thang cân

    voh.com.vn-cach-tinh-dien-tich-hinh-thang-anh-0

    Hình thang cân

    Hình thang cân được biết đến là một hình thang với 2 cạnh bên có chiều dài bằng nhau. Nhưng không song song nhau và cũng không vuông góc với nhau. Trong thực tế, đề bài toán sẽ rất ít cho cho ra dữ kiện này. Người giải toán cần phải chứng minh để tạo ra những thuận tiện hơn trong quá trình tính toán. 

    Để tính diện tichs hình thang loại này bạn cần áp dụng công thức lượng giác để tính chiều cao (h) khi không có sẵn chiều cao. Ví dụ, b1 = 2; b2 = 6; góc ứng với đáy lớn là 45 độ. Ta có thể dễ dàng suy ra,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>h</mi><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mn>2</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>-</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>b</mi><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>&#xD7;</mo><mi>sin</mi><mfenced><mn>45</mn></mfenced><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mn>2</mn></math>. Từ đó áp dụng công thức ban đầu để tính diện tích.

    Công thức tính diện tích hình thang vuông

    Hình thang vuông là hình thang có đường cao trùng với một cạnh bên của hình thang. Để tính toán diện tích hình này, bạn có thể áp dụng công thức  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>b</mi><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow></mfrac></math> và tính toán như những hình bình thường. Ví dụ, một hình thang có b1 = 2; b2 = 4; h = 2. Diện tích hình sẽ là 6.

    Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

    Đây là phương pháp tính diện tích khi chúng ta chỉ được cho dữ kiện về cạnh nhưng lại không có đường cao nào. Nếu đáy lớn, đáy bé lần lượt là P, Q; Cạnh bên là R, S. Thì diện tích sẽ được tính bằng công thức:

    voh.com.vn-cach-tinh-dien-tich-hinh-thang-anh-1

    Công thức tính diện tích hình thang

    Ví dụ, P, Q, R, S có độ dài lần lượt là 2, 4, 2, 2 căn 2. Thì diện tích sẽ là 6.

    Một số bài tập mẫu

    Câu hỏi số 1: 

    voh.com.vn-cach-tinh-dien-tich-hinh-thang-anh-2

    Hình ảnh minh họa cho bài toán

    Sơ đồ trên mô tả một hình chữ nhật RECT với tam giác cân Δ ECM. Nếu M là trung điểm của CT, và diện tích của vùng màu cam là 72, thì chiều dài của một chân vuông góc của ΔECM là bao nhiêu CM ?

    Câu hỏi số 2:

    voh.com.vn-tih-dien-tich-hinh-thang-anh-3

     

    Hình ảnh minh họa cho bài toán

    Biểu đồ trên cho thấy hình chữ nhật RECT, với trung điểm M của  CT. Diện tích tứ giác REMT là 1.200. Tìm x.

    Trên đây là toàn bộ thông tin về hình thang và diện tích hình thang. Chúng tôi mong rằng bài viết này sẽ hữu ích trong việc hỗ trợ kiến thức cho bạn. Bạn có thể tìm hiểu thêm về những kiến thức học tập khác trong những bài viết liên quan.

    Công thức tính thể tích hình cầu và cách giải toán thể tích hình cầu đầy đủ nhất: Hình cầu là dạng hình học bắt gặp rất nhiều trong đời sống hàng ngày thông qua những vật dụng xung quanh chúng ta như quả bóng, quả địa cầu.
    Nhị thức Newton và các dạng bài tập thường gặp: Nhị thức Newton là chìa khóa mở đường cho sự phát triển của toán học cao cấp. Ở Việt Nam, Nhị thức Newton được ứng dụng giảng dạy cho lớp 11 và trong ngành giải tích toán học.

    Nhật Vy (Tổng hợp)