Bài 6: Chia Hết Và Chia Có Dư. Tính Chất Chia Hết Của Một Tổng

1. Chia hết và chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

• Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia hết a : b = q.
• Nếu r 0, ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia có dư.

(SGK, trang 22)

Ví dụ:

18 = 2 . 9 tức r = 0, ta nói 18  2

20 = 3 . 6 + 2 tức r = 2 0, ta nói 20 3

2. Tính chất chia hết của một tổng

2.1. Tính chất 1

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n 0. Nếu a  n và b  n thì (a + b)  n.

• Nhận xét:

• Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b):

Nếu a  n và b  n thì (a – b)   n.

• Tính chất 1 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng:

Nếu a  n, b  n, c  n thì (a + b + c)  n.

Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

(SGK, trang 22)

Ví dụ: 15 + 21 có chia hết cho 3 không?

Vì 15  3; 21 3

Nên (15 + 21)  3

2.2. Tính chất 2

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n 0. Nếu a n và b  n thì (a + b) n.

• Nhận xét:

• Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b):

Nếu a n và b  n thì (a – b) n.

Nếu a  n và b n thì (a – b) n.

• Tính chất 2 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng:

Nếu a n, b   n, c  n thì (a + b + c)  n.

Trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

(SGK, trang 23)

Ví dụ:  11 + 32 có chia hết cho 4 không?

Vì 11 4; 32  4

Nên (11 + 32) 4

Biên soạn: Hạp Thị Nam (Giáo viên Trung tâm Đức Trí - Quận Bình Tân)