Bài 4: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Phân tích đa thức ra nhân tử là biến đổi đa thức thành một tích giữa những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho.

Ví dụ:

1) Vì 2x(x – 2) = 2x² – 4x

Nên 2x² – 4x = 2x(x – 2) đây là quá trình phân tích đa thức 2x² – 4x ra nhân tử

2) Vì (x – 1)(x + 2) = (x – 1)x + (x – 1)2

Nên (x – 1)x + (x – 1)2 = (x – 1)(x + 2)

Phương pháp đặt nhân tử chung: Ta lấy số chung, chữ chung, đa chung với số mũ nhỏ nhất đem ra trước ngoặc làm nhân tử chung.

Ví dụ:

a) 15x³ – 5x² + 10x

= 3.5x.x² – 5x.x +2.5x  ( nhân tử chung là 5x)

= 5x( 3x² – x + 2)  

c) 5x²(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= 5x.x.(x – 2y) – 3.5x(x – 2y)  (nhân tử chung là 5x(x – 2y))

= 5x(x – 2y)( x – 3)  

Ghi nhớ:

Phân tích đa thức ra nhân tử là biến đổi đa thức thành một tích giữa những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho.

Phương pháp đặt nhân tử chung: Ta lấy số chung, chữ chung, đa chung với số mũ nhỏ nhất đem ra trước ngoặc làm nhân tử chung.

Thực hành 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)     

b)     

c)  

2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

a) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1)  A² + 2AB + B² = (A + B)²

2) A² – 2AB + B² = (A – B)²

3) (A – B)(A + B) = A² – B²

4) A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A + B)³

5) A³ – 3A²B + 3AB² – B³ = (A – B)³

6) A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7) A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

b) Phân tích đa thức ra nhân tử là biến đổi đa thức thành tích giữa những đa thức

c) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là biến đổi hằng đẳng thức từ dạng tổng thành tích.

Cách làm:

• Bước 1: Xác định dạng hằng đẳng thức
• Bước 2: Viết công thức ngoặc
• Bước 3: Điền a và b thích hợp vào ngoặc

3. Ví dụ

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Thực hành 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)     

b)     

c)    

d)  

Vận dụng 1. Tìm hình hộp chữ nhật có thể tích  ( với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x.

Vận dụng 2: Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như hình 1, theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 ( kích thước theo mét) . Tính theo cách nào nhanh

hơn.

4. Phương pháp nhóm hạng tử

Nếu cả đa thức không có nhân tử chung. Ta tìm cách đặt nhân tử chung cho từng nhóm.

Ví dụ:

a)  

b)

x⁴ – 9x³ + x² – 9x

= x³(x – 9) + x(x – 9)

= x(x – 9)(x² + 1)

Thực hành 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a)      

b)  

Kiến thức cần nhớ:

-    Phân tích đa thức ra nhân tử là biến đổi đa thức thành tích giữa các đa thức. Mỗi đa thức là một nhân tử

Có ba phương pháp cơ bản để phân tích đa thức ra nhân tử

-    Đặt nhân tử chung: ta lấy số chung, chữ chung, đa chung với số mũ nhỏ nhất đem ra trước ngoặc làm nhân tử chung.

-    Dùng hằng đẳng thức dạng tổng thành tích

-    Nhóm hạng tử: Nếu cả đa thức không có nhân tử chung ta tìm cách đặt nhân tử chung cho từng nhóm.

Biên soạn: Gv. Lương Đình Trung

SĐT: 0916 872 125

Đơn Vị: TRUNG TÂM ĐỨC TRÍ - 028 6654 0419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP.HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri