Bài 10: Tiên Đề Euclid Tính Chất Của Hai Đường Thẳng Song Song

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

- Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

+ Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy sử dụng tiên đề Euclid giải quyết thích vì sao một đường c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b?

Giải

Giả sử đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm M.

Theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song, qua điểm M chỉ có một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng, đo slaf đường thưng a. Do đó đường thẳng x ( cũng đi qua M) không thể cũng song song với đường thẳng b. Vậy đường thẳng x cắt đường thẳng b

Chú ý. Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song với đường thẳng b. Vậy đường thẳng c cắt đường thẳng b.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ 2: Cho  và . Tính  và

Vì xy//x’y’ => (hai góc so le trong). Do đó

Vì xy//x’y’ => (hai góc đồng vị). Do đó

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Nhận xét

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.(Nếu a // b ; b // c thì a // c)

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. (Nếu c  a, a // b thì c $$ b)