1. Khái niệm số thực và trục số thực
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp số thực được kí hiệu là R
- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chẳng hạn:
Chú ý:
- Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.
- Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
*Trục số thực
Các số vô tỉ cũng có thể biểu diễn được trên trục số. Chẳng hạn ta có thể biểu diễn số như sau:
+ Vẽ hình vuông OMNP với cạnh bằng 2, E là giao điểm của hai đường chéo.
+ Đường tròn tâm O, bán kính OE cắt tia Ox tại điểm A
+ Do đó điểm A biểu diễn số
2.Thứ tự trong tập hợp các số thực
- Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân
Chẳng hạn: 0,2477…>0,2382… nên 0,24(7)>0,2382…;
- Cũng như các số hữu tỉ, ta có:
+ Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.
+ Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.
Chẳng hạn: Nếu x là số thực thỏa mãn điều kiện 1<x<3 thì điểm biểu diễn của x nằm giữa hai điểm E và Q trên hình.
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
+ Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a |
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó. Ví dụ:
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó. Ví dụ: