1. Kiến thức cần nhớ
a) Bãy hằng đẵng thức đáng nhớ:
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3) (A – B)(A + B) = A2 – B2
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
b) Phân tích đa thức ra nhân tử là biến đổi đa thức thành tích giữa những đa thức
c) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẵng thức là biến đổi hằng đẵng thức từ dạng tổng thành tích.
Cách làm:
- Bước 1: Xác định dạng hằng đẳng thức
- Bước 2: Viết công thức ngoặc
- Bước 3: Diền a và b thích hợp vào ngoặc
2. Ví dụ: phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Đa thức | Dạng – Công thức ngoặc | Số thích hợp |
a) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.(2x).(1) + (1)2 = (2x + 1)2 | a2 + 2ab + b2 ( )2 + 2( )( ) + ( )2 | a = 2x b = 1 |
b) 4x2 – 4x + 1 = (2x)2 - 2(2x)(1) + (1)2 = (2x – 1)2 | a2 - 2ab + b2 ( )2 - 2( )( ) + ( )2 | a = 2x b = 1 |
c) 4x2 – 1 = (2x)2 – (1)2 = (2x – 1)(2x + 1) | a2 – b2 ( )2 – ( )2 | a = 2x b = 1 |
d) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x)3 + 3(2x)2(1) + 3(2x)(1)2 + (1)3 = (2x + 1)3 | a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ( )3 + 3( )2( ) + 3( )( )2 + ( )3 | a = 2x b = 1 |
d) 8x3 - 12x2 + 6x – 1 = (2x)3 - 3(2x)2(1) + 3(2x)(1)2 - (1)3 = (2x – 1)3 | a3 - 3a2b + 3ab2 + b3 ( )3 - 3( )2( ) + 3( )( )2 - ( )3 | a = 2x b = 1 |
e) 8x3 + 1 = (2x)3 + (1)3 = (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) | a3 + b3 ( )3 + ( )3 | a = 2x b = 1 |
e) 8x3 – 1 = (2x)3 - (1)3 = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) | a3 - b3 ( )3 - ( )3 | a = 2x b = 1 |
3. Vận dụng
Phân tích các đa thức sau ra nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= (x)3 + 3(x)2(1) + 3(x)(1)
= (x + 1)3
b) (x + y)2 – (3x)2
= (x + y – 3x)(x + y +3x)
= (y – 2x)(y + 4x)
Tính nhanh:
Lưu ý: Để làm tốt phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đãng thức học sinh cần phải học thuộc và vận dụng nhuần nhuyễn bảy hằng đẵng thức đáng nhớ
Biên soạn: GV. LƯƠNG ĐÌNH TRUNG
SĐT: 0916 872 125
Đơn Vị: TRUNG TÂM ĐỨC TRÍ - 028 6654 0419
Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP.HCM
Fanpage: https://www.fb.com/ttductri