Bài 4: Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Đường Tròn

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

?1. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung

Vì nếu có nhiều hơn 2 điểm chung thì đồng nghĩa là đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm trên đường thẳng và điều này là không thể. Như vậy một đường thẳng và một

đường tròn có tối đa 2 điểm chung

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ( h.71 ), ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn

còn gọi là cát tuyến của (O)

Khi đó OH < R và  

?2. Hãy chứng minh khẳng định trên

Giải

Xét OHB vuông tại H ta có

(Định lí Pitago)

Xét (O) ta có  OH  AB tại H

⇒    H là trung điểm của AB

⇒   

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Điểm chung còn được gọi là tiếp điểm

Khi đó OH = R và a   OH tại H ( H là tiếp điểm )

Định lý

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Ví dụ :

Xét (O) ta có a là tiếp tuyến (gt)

=> a   OH tại H

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung (h.73), ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

Khi đó OH > R

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Với :

d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng

R là bán kính của đường tròn

Ta có bảng tóm tắt sau

?3. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.

Giải

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm vì khoảng cách d từ tâm O tới đường thẳng a nhỏ hơn bán kính R của đường tròn (O) (3 cm < 5cm)

b) Tính độ dài BC

Kẻ OH  BC tại H

⇒   OH = d = 3cm

Xét  OHB vuông tại H ta có

(Định lí Pitago)

Xét (O) ta có  OH   BC tại H

⇒  H là trung điểm của BC

⇒  BC = 2HB = 2.4 = 8 cm 

Biên soạn: Lưu Thị Cẩm Đoàn

SĐT: 0775 618 892 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)

Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri