Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức Bunhiacopxki

    Giới thiệu: Bất đẳng thức Bunhiacopxki được xem là một nhánh nhỏ trong bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Nội dung bất đẳng thức ứng dụng nhiều trong cuộc sống.

    Bất đẳng thức Bunhiacopxki được sử dụng nhiều và có tính thực tiễn trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức trong chương trình Toán phổ thông. Hãy cùng nhau tìm hiểu và khám phá về những kiến thức liên quan đến bất đẳng thức Bunhiacopxki trong bài viết ngay sau đây.

    Bất đẳng thức Bunhiacopxki

    Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, do ba nhà toán học độc lập phát hiện và đề xuất, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực toán học. Thường được gọi theo tên nhà Toán học người Nga Bunhiacopxki.

    Bất đẳng thức này rất quen thuộc và thường được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị. Trong phạm vi chương trình Toán THPT, chúng ta cũng chỉ quan tâm đến các trường hợp riêng của bất đẳng thức Bunhiacopxki.

    Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-1

    Các hệ quả của bất đẳng thức Bunhiacopxki

    Sau đây là các hệ quả của bất đẳng thức Bunhiacopxki:

    • Hệ quả 1:

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-2

    • Hệ quả 2:

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-3

    Các dạng của bất đẳng thức Bunhiacopxki

    Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao gồm các dạng sau đây:

    Dạng cơ bản

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-4

    Dạng phân thức

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-5

    Trong các dạng trên thì bất đẳng thức dạng 1, dạng 2, dạng 3 gọi là các bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản và bất đẳng thức dạng 4 còn được gọi là bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức.

    Một số dạng đặc biệt

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-6

    Một số kỹ thuật áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

    1. Kỹ thuật chọn điểm rơi

    Cũng tương tự như bất đẳng thức Cauchy, khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bất đẳng thức, ta cần phải bảo toàn được dấu đẳng thức xảy ra, điều này có nghĩa là ta cần phải xác định được điểm rơi của bài toán khi áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki.

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-7

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-8

    1. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản

    Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản là những bất đẳng thức đánh giá từ đại lượng (a1b1+a2b2+…+anbn)2 về đại lượng (a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n) hoặc ngược lại.

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-9

    1. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức

    Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức là bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức. Nó giải quyết được một lớp các bất đẳng thức chứa các đại lượng có dạng phân thức.

    voh.conm.vn-bat-dang-thu-bunhiacopxki-10

    1. Kỹ thuật thêm bớt

    Có những bất đẳng thức (hay biểu thức cần tìm GTLN, GTNN) nếu để nguyên dạng như đề bài cho đôi khi khó hoặc thậm chí không thể giải quyết bằng cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Khi đó ta chịu khó biến đổi một số biểu thức bằng cách thêm bớt các số hay biểu thức phù hợp ta có thể vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki một cách dễ dàng hơn.

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-bunhiacopxki-12

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-bunhiacopxki-13

    1. Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki

    Có một số bất đẳng thức, nếu ta để nguyên dạng phát biểu của nó thì rất khó để phát hiện ra cách chứng minh. Tuy nhiên bằng một số phép đổi biến nho nhỏ ta có thể đưa chúng về dạng quen thuộc mà bất đẳng thức Bunhiacopxki có thể áp dụng được. Trong mục này chúng ta cùng tìm hiểu kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki.

    Công thức kỹ thuật đổi biến

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-bunhiacopxki-14

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-bunhiacopxki-15

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-bunhiacopxki-16

    voh.com.vn-bat-dang-thuc-bunhiacopxki-17

    Trên đây là những kiến thức cơ bản liên quan đến bất đẳng thức Bunhiacopxki mà học sinh cần nắm rõ. Hy vọng bài viết này cung cấp kiến thức hữu ích cho bạn.

    Cách giải bài toán phương trình lượng giác đơn giản: Dù bạn đang đi học hay đã đang đi làm thì cũng hay ôn tập lại kiến thức về phương trình lượng giác qua bài viết này nhé!
    Tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác: Hướng dẫn sử dụng các công thức về lượng giác trong tam giác vuông và giải những bài toán liên quan đến hệ thức.

    Phan Nguyễn (Tổng Hợp)