Sóng dừng là gì? Lý thuyết và bài tập phương trình sóng dừng

Trong cuộc sống, sóng dừng được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như âm nhạc, quang học và truyền sóng, mang lại hiểu biết về hiện tượng tương tác sóng và thiết kế các thiết bị dựa trên nguyên lý này. Vì vậy, trong chương trình THPT lý thuyết về sóng dừng được dạy rất kỹ và được xem là phần kiến thức quan trọng trong chương sóng cơ và sóng âm vật lý lớp 12. Nó mô tả hiện tượng khi hai sóng cùng tần số và pha giao nhau tạo thành sóng dừng. Vậy điều kiện nào để xuất hiện sóng dừng? Phương trình và các tính chất đặc biệt của sóng dừng là gì? Hãy cùng VOH Giáo dục tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé:

Sóng dừng là gì?

Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau và tạo ra một hệ sóng dừng.

Trong sóng dừng có một điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

Ứng dụng sóng dừng:

• Giúp quan sát hiện tượng giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ.
• Hỗ trợ đo tốc độ truyền sóng.
• Đo bước sóng.

Các đặc điểm của sóng dừng

• Nút sóng là những điểm dao động với biên độ bằng 0 (đứng yên). Bụng sóng và nút sóng là những điểm cố định trong không gian.
• Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay hai nút sóng liên tiếp là λ /2.
• Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp là λ /4.
• Tại vị trí vật cản cố định, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau.
• Tại vị trí vật cản tự do, sóng tới và sóng phản xạ cùng pha
• Gọi a là biên độ dao động của nguồn thì biên độ dao động của bụng là 2a, bề rộng của bụng sóng là 4a.
• Khoảng thời gian ngắn nhất (giữa 2 lần liên tiếp) để dây duỗi thẳng là ∆t = 0,5T.
• Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện ƒ thì tần số sóng là 2f.
• Khi cho dòng điện có tần số ƒ chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f.
• Mọi điểm nằm giữa 2 nút liên tiếp của sóng dừng đều dao động cùng pha và có biên độ không đổi khác nhau.
• Mọi điểm nằm 2 bên của 1 nút của sóng dừng đều dao động ngược pha.
• Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động.

Điều kiện để có sóng dừng trên dây

Trường hợp hai đầu là nút sóng

Chiều dài dây:

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)

Vị trí các điểm bụng cách đầu B của sợi dây là: 

Số bụng sóng:

Số bó sóng:

Số nút sóng:

Vị trí các điểm cách đầu B của sợi dây là: Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định):

• k=1 âm phát ra là âm cơ bản  
• k=2,3,4… âm phát ra là các họa âm bậc hay thứ k với

Trường hợp một đầu là nút sóng một đầu là bụng sóng

Chiều dài dây:

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội nguyên lẻ lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)

Vị trí điểm bụng cách đầu A của sợi dây là:

Vị trí điểm nút cạnh đầu A của sợi dây là:

Số bụng sóng:

Số bó sóng:

Số nút sóng:  

Với ống sáo một đầu bịt kín, một đầu để hở, tần số sóng âm do ống sáo phát ra:

• k=0 âm phát ra là âm cơ bản  
• k=1,2,3,… âm phát ra là các họa âm bậc hay thứ k với

Ống trụ có độ cao h, đổ nước đến độ cao c, độ cao cột khí . Khi đó ấm trong ống phát ra với cường độ lớn nhất nếu miệng ống (đầu hở) là bụng sóng dừng:

(Khi đó k=0,1,2,3,... ứng với các họa âm thứ 1,2,3,4,... và có bậc là (2k+1))

Trường hợp sóng dừng ở hai đầu tự do

Đây là trường hợp xảy ra trong ống sáo có chiều dài hở 2 đầu và có âm phát ra cực đại.

Chiều dài dây:

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng - Khi đó gọi là âm cơ bản,  là các họa âm)

Vị trí điểm bụng cách 1 đầu ống là:

Số bụng sóng:

Số bó sóng: 

Số nút sóng:

Vị trí các điểm nút cách 1 đầu ống là:

Phương trình sóng trên dây

Trường hợp đầu B tự do

Sóng từ A truyền tới M là:

Sóng từ A truyền tới B là:

Sóng phản xạ tại B là:  (Vì sóng tới B cùng pha với sóng phản xạ khi B là đầu tự do)

Sóng phản xạ từ B truyền đến M là:

Phương trình sóng dừng tại M là:

 

(Với  là khoảng cách từ điểm cần xét đến 1 bụng nào đó của sóng dừng)

Trường hợp đầu B cố định

Sóng từ A truyền tới M là:

Sóng từ A truyền tới B là:

Sóng phản xạ tại B là:

Sóng phản xạ từ B truyền đến M là:

Phương trình sóng dừng tại M là:

Các dạng bài tập về sóng dừng

Bài tập 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Yêu cầu:  Hãy tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó.

Bài tập 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình . Người ta đếm được từ điểm O đến A có 5 nút. Yêu cầu: Hãy tính vận tốc truyền sóng trên dây.

Bài tập 3: Một dây đàn dài 0,6m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây.

1. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng
2. Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?

Hy vọng qua bài viết, các em có thể ôn lại kiến thức về sóng dừng và công thức sóng dừng cũng như cách vận dụng sao cho hiệu quả chủ đề này. Chúc các bạn học thật tốt nhé!