Bài 6: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác

1. Đường trung trực của tam giác

* Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác ấy

xy là đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC

Nên xy là đường trung trực của tam giác ABC

Như vậy mỗi tam giác có ba đường trung trực

Thực hành 1 trang 71 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC

Giải:

B1: Vẽ tam giác ABC nhọn ( 3 góc < 90⁰ )

B2 : Vẽ các trung điểm M, N, P

B3: Vẽ các đường vuông góc tại M, N, P

Vận dụng 1 trang 71 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A

Giải :

B1: Vẽ tam giác ABC vuông ( 1 góc = 90⁰ )

B2 : Vẽ các trung điểm của 3 cạnh của tam giác

B3: Vẽ các đường vuông góc tại 3 trung điểm

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

* Trong một tam giác ba đường trung trực đồng quy (giao nhau) tại một điểm. Điểm đó cách đều ba đinh của tam giác.

* Chứng minh I là giao điểm của 3 đường trung trực.

Xét ∆ABC, ta có:

IM là đường trung trực của BC  (gt)

IP là đường trung trực của AB   (gt)

IM cắt IP tại I  (gt)   

=> I là giao điểm của 3 đường trung trực của ∆ABC

=> IA = IB = IC

Chú ý: Vì ba đường trung trực giao nhau tại 1 điểm nên muốn tìm giao điểm của ba đường trung trực ta chỉ cần tìm giao điểm của hai đường trung trực là đủ.

Thực hành 2 trang 72 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không

Giải :

Như vậy theo hình ta thấy đường tròn này có đi qua B và C.

( O là giao điểm của 3 đường trung trực nên OA = OB = OC => A, B, C THUỘC ĐƯỜNG TRÒN TÂM O )

Vận dụng 2 trang 72 SGK Toán lớp 7 Tập 2

Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó

Giải:

Ba điểm dân cư A, B, C nối lại tạo ra tam giác ABC.

Vì điểm M cách đều ba điểm A, B, C => MA = MB = MC.

Ta có: MA = MB; MB = MC; MA = MC

=> M nằm trên đường trung trực của AB; BC; AC

=> M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư A, B, C thì M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Biên soạn: Cô Nguyễn Thị HIền

SĐT: 0972 965 589 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)

Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri