Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

1. Giới hạn của  

 Nhận xét:

Từ đó ta thừa nhận định lí sau.

Định lí 1

 Ví dụ 1: Tính  .

Giải:

Ta có:  

Ví dụ 2: Tính .

Giải:

Ta có: .

2. Đạo hàm của hàm số  

Định lí 2

Hàm số  có đạo hàm tại mọi giá trị  và .

Chú ý

Nếu  và  thì:

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số     

Giải:

Đặt  và  

Khi đó: .

3. Đạo hàm của hàm số  

Xét hàm số . Khi đó: .

Mà .

Nên: .

Định lí 3

Hàm số   có đạo hàm tại mọi  và .

Chú ý: Nếu   và  thì:

Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của hàm số .

Giải:

Đặt  và .

Do đó: .

4. Đạo hàm của hàm số  

Định lí 4

Hàm số   có đạo hàm tại mọi giá trị   và .

Chú ý: Nếu  và  thì:

Ví dụ 5: Tìm đạo hàm của hàm số  

Giải:

5. Đạo hàm của hàm số  

Định lí 5

Hàm số   có đạo hàm với mọi   và  .

Chú ý: Nếu   và  thì:

Ví dụ 6: Tìm đạo hàm của hàm số .

Giải: 

TÓM TẮT BẢNG ĐẠO HÀM

Bài tập luyện tập đạo hàm của hàm số lượng giác của trường Nguyễn Khuyến

Bài 1. Đạo hàm của hàm số   có biểu thức nào sau đây?

A.  

B.  

C.  

D. .

Bài 2. Đạo hàm của hàm số   có biểu thức dạng . Vậy giá trị a là:

A.  

B.  

C.  

D. .

Bài 3. Đạo hàm của hàm số   là:

A.  

B.  

C.  

D. .

Bài 4. Đạo hàm của hàm số   là biểu thức nào sau đây?

A. .

B.  

C.  

D. .

Bài 5. Đạo hàm của hàm số   là biểu thức nào sau đây?

A.   

B.  

C.  

D. .

Bài 6. Đạo hàm của hàm số   là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 7. Cho hàm số . Đạo hàm  là biểu thức nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 8. Đạo hàm của hàm số   là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 9. Cho hàm số , chọn kết quả sai?

A.  

B.  

C.  

D. .

Bài 10. Cho hàm số  với  là hàm số liên tục trên . Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định   thỏa mãn ?

A.  

B.  

C.  

D.  

Bài 11. Cho hàm số . Khi đó   có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1 .

B.  2 .

C. 0 .

D. -1 .

Bài 12. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. . 

D. .

Bài 13. Cho hàm số . Phương trình   có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Bài 14. Cho hàm số . Tìm giá trị của m để  có nghiệm?

A. . 

B. . 

C. .

D. .

Biên soạn: NGUYỄN HOÀNG LÂN  (Trường THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN BD)