Bài 2: Đồ Thị Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)

Ta đã biết, trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị của hàm số là tập hợp các điểm . Để xác định một điểm của đồ thị, ta lấy một giá trị của x  làm hoành độ còn tung độ là giá trị tương ứng của .

1. Hai ví dụ mở đầu

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số

Giải:

Bước 1: Ta chọn giá trị của x, sau đó tính giá trị của y theo x tương ứng theo bảng sau:

Bước 2: Trên mặt phẳng tọa độ ta lấy các điểm:

Bước 3: Nối các điểm đã lấy ở trên, ta được đường cong như hình vẽ.

Đường cong vừa được tạo thành sau khi nối các điểm này là đồ thị hàm số cần vẽ.

Nhận xét 1: Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Nhận xét 2: Các điểm trên đồ thị đối xứng nhau qua trục tung.

Nhận xét 3: Trên bảng chọn điểm tương ứng, ta chỉ cần lấy các điểm bên phải trục tung.

Nhận xét 4: Điểm thấp nhất của đồ thị là điểm .

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số

Giải:

Bước 1: Ta chọn giá trị của x, sau đó tính giá trị của y theo x tương ứng theo bảng sau:

Bước 2: Trên mặt phẳng tọa độ ta lấy các điểm:

Bước 3: Nối các điểm đã lấy ở trên, ta được đường cong như hình vẽ.

Đường cong vừa được tạo thành sau khi nối các điểm này là đồ thị hàm số cần vẽ.

Nhận xét 1: Đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Nhận xét 2: Các điểm trên đồ thị đối xứng nhau qua trục tung.

Nhận xét 3: Trên bảng chọn điểm tương ứng, ta chỉ cần lấy các điểm bên phải trục tung.

Nhận xét 4: Điểm cao nhất của đồ thị là điểm .

2. Tính chất của hàm số

Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh .

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Nhận xét 1: Vì đồ thị  luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

Chẳng hạn, chỉ cần tính giá trị của y ứng với , rồi nhờ đẳng thức , ta suy ra ngay các giá trị của y ứng với các giá trị

Nhận xét 2: Đồ thị minh họa một cách trực quan tính chất của hàm số. Chẳng hạn:

- Đồ thị của hàm số cho thấy: 

+ Khi x âm và tăng dần thì đồ thị đi xuống (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến.

+ Khi x dương và tăng dần thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.

- Đồ thị của hàm số cho thấy:

+ Khi x âm và tăng dần thì đồ thị đi lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.

+ Khi x dương và tăng dần thì đồ thị đi xuống (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến.

Giáo viên soạn: Trần Chính Nhân 

Đơn vị: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến Bình Dương