Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

I. Công thức nghiệm

Xét phương trình:

Để giải phương trình (1) ta biến đổi như sau:

Vậy tập nghiệm của phương trình

Xét phương trình tổng quát (2)

Căn cứ vào cách giải phương trình (1) ta biến đổi phương trình (2) như sau:

hay

Người ta kí hiệu: và gọi nó là biệt thức “delta” của phương trình (2).

Khi đó ta được phương trình (3)

Ta nhận thấy rằng nghiệm của (2) cũng là nghiệm của phương trình (3) và nó phụ thuộc vào giá trị của biệt thức

Trường hợp 1. Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

Trường hợp 3. Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

II. Áp dụng

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải:

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải:

Ta có

Vậy phương trình có nghiệm kép:

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải:

Ta có

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài tập luyện tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai của trường Nguyễn Khuyến

1. Dạng 1. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai để giải.

Bài 1. Xác định hệ số a,b,c. Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆' nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình: 

a) 2x² - 3x - 5 = 0;

b) x² - 6x + 8 = 0;

c) 9x² - 12x + 4 = 0;

d) -3x² + 4x - 4 = 0.

Bài 2. Xác định hệ số a,b,c. Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆' nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) x² – x - 11 = 0; 

b) x² - 4x + 4 = 0; 

c) -5x² – 4x + 1 = 0;

d) -2x² + x - 3 = 0.

2. Dạng 2. Sử dụng công thức nghiệm, xác định sô nghiệm của phương trình dạng bậc hai

Phương pháp giải: Xét phương trình dạng bậc hai:

1. Phương trình có hai nghiệm kép
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
3. Phương trình có đúng một nghiệm
4. Phương trình vô nghiệm

Bài 3. Cho phương trình (m là tham số).

Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt; 

b) Có nghiệm kép; 

c) Vô nghiệm;

d) Có đúng một nghiệm;

e) Có nghiệm.

3. Dạng 3. Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai

Phương pháp giải:

* Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của m.

* Xét phương trình dạng bậc hai

với  (hoặc ).

- Nếu a = 0, ta đưa vể biện luận phương trình bậc nhất.

- Nêu a ≠ 0, ta biện luận phương trình bậc hai theo A.

Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau: (m là tham số).

Giáo viên soạn: Mai Văn Tuấn

Đơn vị: Trường TH - THCS - THPT Lê Thánh Tông