Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Cách tính thể tích hình nón, hình chóp, hình chóp cụt

    (VOH) - Dù bạn còn là học sinh hoặc ra trường rồi, thì việc nắm rõ cách tính thể tích hình nón sẽ là lợi thế rất lớn. Cùng tổng hợp lại các công thức quan trọng nhé!

    Hình nón là loại hình học được áp dụng khá nhiều trong các bài toán tổng hợp và tương quang trong không gian. Chính vì thế, nếu biết cách vận dụng hiệu quả các công thức liên quan đến thể tích hình nón, vậy thì các dạng bài tính toán từ đơn giản đến phức tạp đều sẽ không làm khó được bạn.  Tham khảo bài viết sau đây để nắm vững kiến thức về chủ đề này.

    Định nghĩa về hình nón

    Hình nón là loại hình học rất phổ biến trong học tập cũng như là ngoài đời sống hằng ngày. Tuy nhiên không phải ai cũng hiểu rõ khái niệm và biết cách vẽ được hình này trong không gian. Cùng ôn lại kiến thức về hình nón nhé!

    Khi quay một tam giác vuông góc SOB (hoặc góc SOA) một vòng quanh cạnh góc vuông (cố định cạnh góc vuông SO làm trụ). Vậy thì ta được một hình nón.

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-1

    Hình nón cơ bản trong hình học

    • Cạnh OB (hoặc cạnh OA) tạo nên đáy của hình nón, nên hình nón này có tâm O.
    • Cạnh SB (hoặc cạnh SA) quét lên mặt xung quanh hình nón, mỗi vị trí này sẽ được gọi là đường sinh, chẳng hạn như là đường sinh SB.
    • S là đỉnh và SO (ký hiệu là h) được gọi là đường cao của hình nón.
    Ngày xưa, người ta thường sử dụng hình nón để phản ánh mức độ bất bình đẳng của các tầng lớp xã hội. Trong đó, nhóm người thuộc tầng lớp giàu có, nắm quyền lực  sẽ là phần đỉnh tháp, chỉ chiếm một tỉ lệ thấp. Phần còn lại ở nơi đáy tháp là dùng để chỉ những người nghèo khổ, chiếm tỷ lệ rất cao trong xã hội.

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-2

    Hình nón xuất hiện khá phổ biến trong đời sống hằng ngày

    Công thức tính thể tích hình nón đơn giản

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-3

    Cách giải bài toán tính thể tích hình nón

    Để có thể cho ra một đáp án chính xác về thể tích, bạn nên tham khảo hướng dẫn dưới đây. Áp dụng 4 bước này, thêm một chút mẹo nhỏ là bạn sẽ tính được thể tích hình nón bất kỳ.

    Bước 1: Tìm bán kính đáy

    Tìm được bán kính đáy hình nón, bạn sẽ dễ dàng tính được thể tích. Sau đây là 3 trường hợp điển hình để tìm được bán kính:

    Trường hợp 1: Nếu như đề bài đã cho sẵn, bạn chỉ cần thay bán kính vào công thức.

    Trường hợp 2: Nếu đề bài chưa cho biết bán kính, mà cho một trong 2 đại lượng sau:

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-4

     voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-5

    Bán kính bằng một phần hai đường kính

    Trường hợp 3: Đề bài không cho bất kỳ dữ kiện nào. Lúc này, hãy đặt thước tại tâm hình trụ, sau đó đo chính xác khoảng cách lớn nhất của hai điểm trên đường tròn đáy. Khoảng cách này sẽ là đường kính, lấy số này cho 2, từ đó suy ra bán kính.

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-6

    Bước 4: Thay số và tính toán cho kết quả

    Thay tất cả các đại lượng đã tìm được trong 3 bước trên vào công thức tính thể tích hình nón tổng quát, vậy là bạn sẽ tìm ra được đáp án chính xác nhất.

    Lưu ý trong cách tính thể tích hình nón

    Không chỉ riêng hình nón, mà khi tính thể tích của tất cả các loại hình, bạn đều phải đổi các đơn vị tính về cùng một hệ số. Nếu là bán kính là m thì diện tích đáy và đường cao cũng phải là m. Tương tự như các đơn vị dm, cm, mm,... cũng phải như vậy.

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-7

    Công thức tính đúng nhưng đơn vị sai là kết quả bài toán hoàn toàn sai

    Biết được thể tích hình nón, bạn có thể biết được thể tích của những phần nhỏ của nó, bằng cách nhân với tỷ lệ của phần hình cầu muốn biết thể tích. Ví dụ: muốn tính thể tích nửa hình nón thì nhân với 1/2, bạn muốn tính thể tích của bao nhiêu phần trong hình nón thì sẽ nhân với tỉ lệ tương ứng. Cách này sẽ giúp rút ngắn được thời gian giải nếu đề bài yêu cầu tính phần trăm của thể tích.

    Các công thức rút ra từ công thức tính thể tích hình nón

    Do công thức tính thể tích hình nón là phép tính nhân có tính chất giao hoán. Thế nên, từ thể tích bạn có thể dễ dàng suy ngược lại công thức tính bán kính, đường kính, chiều cao và chu vi bằng cách hoán đổi vị trí chúng.

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-8

    voh.com.vn-cach-tinh-the-tich-hinh-non-anh-9

    Hình nón cụt và hình chóp nón

    Bên cạnh cách tính thể tích hình nón, ta kết hợp thêm vài phép tính cộng trừ để tính ra thể tích hình chóp nón hoặc hình nón cụt. Bạn không cần phải sử dụng đến công thức tính thể tích hình chóp nón hay công thức thể tích hình nón cụt. Bởi vì: Hình nón = chóp nón + chóp cụt (phép tính thể tích này chỉ áp dụng trong cùng một hình nón).

    Trên đây là một số thông tin về cách tính thể tích hình nón mà chúng tôi tổng hợp được. Hy vọng rằng đây sẽ là một bài viết có ích cho bạn, giúp bạn có thêm nhiều cơ sở để giải được các bài toán khó. Và đặc biệt là sẽ có được nguồn cảm hứng, sáng tạo khi giải các bài toán hình học.

    Công thức tính thể tích hình cầu và cách giải toán thể tích hình cầu đầy đủ nhất(VOH) - Hình cầu là dạng hình học bắt gặp rất nhiều trong đời sống hàng ngày thông qua những vật dụng xung quanh chúng ta như quả bóng, quả địa cầu.
    Nhị thức Newton và các dạng bài tập thường gặp(VOH) - Nhị thức Newton là chìa khóa mở đường cho sự phát triển của toán học cao cấp. Ở Việt Nam, Nhị thức Newton được ứng dụng giảng dạy cho lớp 11 và trong ngành giải tích toán học.

    T.P (Tổng hợp)