Table of Contents
Trong bài viết "Cách tính diện tích xung quanh của hình nón & bài tập tự luyện", chúng ta sẽ khám phá một khía cạnh quan trọng của hình học không gian - diện tích xung quanh của hình nón. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính diện tích xung quanh thông qua công thức và ví dụ minh họa. Bên cạnh đó, bài viết cũng cung cấp một số bài tập tự luyện giúp bạn áp dụng kiến thức vào thực tế và rèn kỹ năng tính toán. Hãy cùng khám phá và nâng cao hiểu biết về hình nón và diện tích xung quanh của nó!
1. Giới thiệu về hình nón
1.1. Cách tạo nên hình nón
Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình nón.
1.2. Các đặc trưng của hình nón
- Cạnh OC quét nên đáy của hình nón là một hình tròn tâm O, bán kính r.
- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón và được kí hiệu là l.
- A được gọi là đỉnh của hình nón.
- AO được gọi là đường cao của hình nón và thường được kí hiệu là h.
Chú ý:
Công thức liên hệ giữa đường sinh l, đường cao h, và bán kính đáy r là:
l2 = h2 + r2
2. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Ta áp dụng diện tích xung quanh hình nón công thức:
Sxq =
Trong đó:
- r là bán kính đáy của hình nón;
- l là đường sinh của hình nón.
Ví dụ: Cho hình nón có bán kính đáy là 4 cm, độ dài đường sinh là 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Giải
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq =
3. Bài tập tính diện tích xung quanh hình nón
Bài 1: Chúng ta có thể tính được diện tích xung quanh hình nón trong trường hợp nào sau đây:
- Biết được độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón
- Biết được chiều cao và chu vi đáy của hình nón
- Biết được độ dài đường sinh và diện tích đáy của hình nón
- Cả A, B, C đều đúng
ĐÁP ÁN
Chọn câu D
Bài 2: Hình nón có đường kính đáy là 12 cm, độ dài đường sinh là 11 cm. Lúc này, diện tích xung quanh của hình nón là:
- Sxq = 33
cm2 - Sxq = 66
cm2 - Sxq = 132
cm2 - Cả A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
+ Bán kính đáy là:
r = 12 : 2 = 6 (cm)
+ Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq =
Chọn câu B
Bài 3: Hình nón có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao của hình nón là 4 cm. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là:
- Sxq = 40
cm2 - Sxq = 60
cm2 - Sxq = 30
cm2 - Sxq = 15
cm2
ĐÁP ÁN
+ Bán kính đáy là:
r = 6 : 2 = 3 (cm)
+ Trong hình nón với r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình nón và l là đường sinh của hình nón. Ta có công thức:
l2 = h2 + r2.
+ Độ dài đường sinh của hình nón là:
l2 = h2 + r2 = 42 + 32 = 25
Suy ra: l = 5 (cm)
+ Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq =
Chọn câu D
Bài 4: Hình nón có độ dài đường sinh là 12 cm và chiều cao là 8 cm. Lúc này, diện tích xung quanh của hình nón là:
- Sxq = 32
cm2 - Sxq = 24
cm2 - Sxq = 48
cm2 - Cả A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
+ Ta có: l2 = h2 + r2
Suy ra: r2 = l2 - h2 = 122 - 82 = 80
Do đó, r = 4
Vậy, bán kính đáy là r = 4
+ Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq =
Chọn câu C
Bài 5: Cho hình nón có diện tích đáy là 64
- Hình nón có bán kính đáy là r = 8 cm
- Hình nón có đường cao h = 2
cm - Hình nón có diện tích xung quanh bằng 112
cm2 - Cả A, B, C đều đúng
ĐÁP ÁN
+ Đáy của hình nón là hình tròn, nên diện tích đáy được tính bởi công thức:
Sđ =
Suy ra hình nón có bán kính đáy r = 8 cm.
Vậy, A đúng.
+ Ta có: l2 = h2 + r2
Suy ra: h2 = l2 - r2 = 142 - 82 = 132
Do đó, chiều cao của hình nón là h = 2
Vậy, B đúng.
+ Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq =
Vậy, C đúng.
Chọn câu D
Bài 6: Cho hình nón có chu vi đáy bằng 14
- Sxq = 7
cm2 - Sxq = 7
cm2 - Sxq = 7
cm2 - Cả A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
+ Hình nón có đáy là hình tròn nên chu vi đáy của hình nón được tính bởi công thức:
C = 2
Suy ra: r =
Vậy, hình nón có bán kính đáy là r = 7 cm.
+ Công thức liên hệ giữa đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r là:
l2 = h2 + r2 = 152 + 72 = 274 cm.
Suy ra l =
Vậy, độ dài đường sinh của hình nón là l =
+ Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq =
Chọn câu C
Bài 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
- Có thể tính được diện tích xung quanh hình nón khi biết bán kính và đường kính đáy của hình nón
- Trong một hình nón, đường sinh có độ dài lớn hơn chiều cao và bán kính đáy của hình nón
- Trong một hình nón, có duy nhất một đường sinh
- Khi đã biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón, để tính được độ dài đường sinh ta áp dụng công thức: l =
ĐÁP ÁN
+ Câu A sai vì không đủ dữ kiện để tính độ dài đường sinh nên không tính được diện tích xung quanh hình nón.
+ Câu C sai vì trong một hình nón có vô số các đường sinh.
+ Câu D sai vì khi đã biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón, để tính độ dài đường sinh ta áp dụng công thức: l =
Chọn câu B
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Đồng thời vận dụng vào việc giải quyết các bài tập liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang