Table of Contents
Trong môn toán, tính diện tích của các hình học là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào cách tính diện tích hình thoi - một trong những hình dạng đơn giản nhưng có ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày và các bài toán toán học. Hãy cùng tìm hiểu công thức tính diện tích hình thoi và những lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức toán học và áp dụng hiệu quả vào thực tế.
1. Hình thoi là gì?
Để hiểu chi tiết về hình thoi, hãy cùng tìm hiểu những thông tin dưới đây:
1.1. Định nghĩa hình thoi
Hình thoi được khái niệm như sau: “Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.”
1.2. Tính chất hình thoi
Hình thoi có các tính chất cơ bản như sau:
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
2. Công thức tính diện tích hình thoi
Nhiều người thắc mắc không biết tính diện tích hình thoi bằng cách nào? Hãy vận dụng công thức tính dưới đây, chắc chắn tính diện tích hình thoi không làm khó bạn:
1. Khái niệm: Diện tích hình thoi được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo.
2. Công thức tính diện tích hình thoi:
S = 1/2 (d1 x d2)
Trong đó:
- d1: đường chéo thứ nhất
- d2: đường chéo thứ hai
3. Một số dạng toán tính diện tích hình thoi
Thống kê Toán học có một số dạng bài toán tính diện tích của hình thoi như sau:
- Dạng 1: Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài 2 đường chéo cùng đơn vị đo.
- Dạng 2: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo khác đơn vị đo.
- Dạng 3: Tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh.
- Dạng 4: Tính diện tích hình thoi khi biết góc.
- Dạng 5: Tính diện tích hình thoi khi biết số đo góc và độ dài một cạnh kề.
- Dạng 6: Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh đáy và chiều cao.
4. Bài tập tính diện tích hình thoi có đáp án
Bài 1: Có một tấm bìa hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6 cm và 8 cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Ta có: d1 = 6 cm và d2 = 8 cm.
Áp dụng theo công thức tính diện tích hình thoi:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 cm2
Bài 2: Một hình thoi có diện tích 4dm, độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
ĐÁP ÁN
Độ dài đường chéo thứ hai là:
(4 x 2) : 3/5 = 40/3 (dm)
Đáp số: 40/3 (dm)
Bài 3: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích khu đất đó.
ĐÁP ÁN
Diện tích khu đất là:
(70 x 300) : 2 = 10500 (m2)
Đáp số: 10500 (m2).
Bài 4: Hình thoi ABCD có AD = 5m, góc A = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi đó.
ĐÁP ÁN
- Vì ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành đều là tam giác cân.
Gọi I là trung điểm của hai đường chéo => AI vuông góc với BD và góc IAB = 15 độ => AI = AB. cos IAB = 5. cos 150 = 4,8 (m)
- Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABI:
=> BI2 = AB2 - AI2 = 52 - 4,82 = 1,96
=> BI = 1,4 (m)
- Tính BD: BD = 2. BI = 2. 1,4 = 2,8 (m)
- Diện tích của hình thoi ABCD là:
SABCD = 2. SABD = 2. 1⁄2 .BD. AI = 2 x 1⁄2 x 2,8 x 4,8 = 13,44 (m2)
Bài 5: Hình thoi ABCD có AB = 10 dm, AC = 16 dm. Tính diện tích của hình thoi này.
ĐÁP ÁN
- Gọi E là giao điểm hai đường chéo AC và BD => EC = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (dm)
- Tam giác vuông BEC có: BE2 = BC2 - EC2 = 102 - 82 = 36
=> BE = 6 (dm)
- Tính độ dài BD: BD = 2.BE = 2. 6 = 12 (dm)
- Diện tích ABCD là: SABCD = 1⁄2 .AC.BD = 1⁄2. 12. 16 = 96 (dm2)
Với những chia sẻ về khái niệm, tính chất, công thức và các bài tập mẫu nêu trên, VOH Giáo dục hy vọng đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hình thoi. Thuộc hiểu công thức, vận dụng tốt cách tính cũng như công thức diện tích hình thoi chắc chắn sẽ giúp các em tự tin hơn khi học tập môn Toán.