Bài 1: Bảng Phân Bố Tần Số Và Tần Suất

I. Dấu hiệu và đơn vị điều tra trong bảng thống kê

1. Dấu hiệu điều tra

Là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu.

2. Đơn vị điều tra

Mỗi đối tượng điều tra gọi là một đơn vị điều tra. Mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.

Ví dụ 1: Khi điều tra "Năng suất lúa hè thu năm 1998" của 31 tỉnh, người ta thu thập được các số liệu ghi trong bảng dưới đây:

Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh

Bảng 1

Hỏi: Xác đinh đơn vị và dấu hiệu điều tra ở “Bảng 1”.

Giải:

Tập hợp các đơn vị điều tra là tập hợp 31 tỉnh, mỗi một tỉnh là một đơn vị điều tra.

Dấu hiệu điều tra là năng suất lủa hè thu năm 1998 ở mỗi tỉnh.

Các số liệu trong “Bảng 1” gọi là các số liệu thống kê, còn gọi là các giá trị của dấu hiệu.

II. Tần số

1. Định nghĩa

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó.

2. Ví dụ 2

Trong “Bảng 1” ví dụ 1 ta thấy 31 số liệu thống kê ở trên có 5 giá trị khác nhau là: 25, 30, 35, 40 và 45. Gọi x_i là giá trị và số lần xuất hiện (tần số) là n_i. Ta được bảng sau:

III. Tần số

1. Định nghĩa

Tần ѕuất đượᴄ định nghĩa ᴄhính là tỉ ѕố (fi) giữa tần ѕố (ni) ᴠà kíᴄh thướᴄ ᴄủa tập hợp ᴄáᴄ đơn ᴠị điều tra (N) (đơn vị tính %):

2. Ví dụ 3

Từ “Bảng 2” ta tính được các tuần suất của từng giá trị x_i trong 31 số liệu thống kê trên:

Bảng 3 phản ánh tình hình năng suất lúa của 31 tỉnh, được gọi là bảng phân bố tần số và tần suất.

Nếu trong bảng 3, bỏ dòng tần số được gọi là bảng phân bố tần suất; bỏ dòng tần suất ta được bảng phân bố tần số.

IV. Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

1. Ví dụ 4

Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, người ta đo chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học thu được các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:

Chiều cao của 36 học sinh (đơn vị: cm)

Hỏi: Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp từ bảng dữ liệu của “Bảng 4”.

Giải:

Để xác định hợp lí số lượng đồng phục cần may cho mỗi “kích cỡ” ta phân lớp các số liệu trên như sau:

Bảng 4 được gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu trong “Bảng 4” bỏ cột tần số thì có bảng phân bố tần suất ghép lớp, bỏ cột tần suất thì sẽ có bảng phân bố tần số ghép lớp.

Nhận xét: Bảng 4 ở trên cho ta cơ sở để xác định số lượng quần áo cần may của mỗi cỡ (tương ứng với mỗi lớp). Chẳng hạn, vì số học sinh có chiếu cao thuộc lớp thứ nhất chiếm 16,7% tổng số học sinh, nên số quần áo cần may thuộc cỡ tương ứng với lớp đó chiếm 16,7% số lượng quần áo cần may. Ta cũng có kết luận tương tự đói với các lớp khác.

Nếu lớp học kể trên đại diện được cho toàn trường thì có thể áp dụng kết quả đó để may quần áo cho học sinh cả trường.

2. Ví dụ 5

Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:

Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo

Hỏi: Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

[29,5; 40,5), [40,5; 51,5), [51,5; 62,5), [62,5; 73,5), [73,5; 84,5), [84,5; 95,5].

Giải:

Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp từ bảng dữ liệu trên:

Bài tập luyện tập bảng phân bố tần số và tần suất của trường Nguyễn Khuyến

1. Bài tập tự luận

Bài 1.  Cho số liệu thống kê trong bảng sau

Thời gian hoàn thành bài tập về nhà của 46 học sinh lớp 10A (đơn vị: phút)

a) Dấu hiệu điều tra và đơn vị điều tra của bảng dữ liệu trên

b) Lập bảng phân bố tần số, tần suất của bảng dữ liệu trên.

c) Trong 46 học sinh được khảo sát, những học sinh hoàn thành bài tập về nhà từ 50 đến 60 phút chiếm bao nhiêu phần trăm.

Bài 2. Điều tra về điểm thi giữa học kì 1  46 học sinh lớp 10T của trường THPT X. Ta được bảng dữ liệu sau:

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.

b) Từ bảng phân bố ở câu a) em có nhận xét gì?

2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây: 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4

Kích thước của mẫu là bao nhiêu?

A. 5.    B. 20.    C. 4.    D. 100.

Câu 2. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:

Dấu hiệu ở đây là gì?

A. Số gia đình ở tầng 4.        

B. Số con ở mỗi gia đình.

C. Số tầng của chung cư.    

D. Số người trong mỗi gia đình.

Câu 3. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình. Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây:

Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên?

A. 4

B. 20

C. 10

D. 5

Câu 4. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh. Người ta thấy có 72 bài được điểm 5. Hỏi tần suất của giá trị x_i = 5 là bao nhiêu?

A. 72%

B. 36%

C. 18%

D. 10%

Câu 5. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh. Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 %. Hỏi tần số của giá trị 10 là bao nhiêu?

A. 10

B. 20

C. 25

D. 5

Câu 6.    

Mệnh đề đúng là:

A. Tần suất của số 4 là 20%.    

B. Tần suất của số 2 là 20%.

C. Tần suất của số 5 là 45.    

D. Tần suất của số 5 là 90%.

Câu 7. Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sau

Kích thước của mẫu là

A. 1220.

B. 1075.

C. 900. 

D. 3095.

Câu 8. Tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu được gọi là

A. Mốt.    

B. Phương sai.    

C. Tần suất.    

D. Số trung vị.

Câu 9. Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số vé không bán được trong 62 buổi chiếu phim:

Hỏi có bao nhiêu buổi chiếu phim có nhiều nhất 19 vé không bán được?

A. 42

B. 43

C. 44

D. 45

Câu 10. Thống kê điểm kiểm tra giữa học kì của 40 học sinh của một lớp 10 năm học 2021 - 2022 cho ta kết quả như sau:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Trong 40 số liệu thống kê trên, số giá trị khác nhau là 8.

B. Giá trị 9 có tần số là 6.

C. Giá trị 10 có tần suất là 10%.

D. Giá trị 10 có tần suất là 4.

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Nhựt Cường (Trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến BD)