Bài 6: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung

Phân tích đa thức ra nhân tử là gi?

Phân tích đa thức ra nhân tử là biến đổi đa thức thành tích giữa những đa thức

Ví dụ:

1) Vì 2x(x – 2) = 2x² – 4x

Nên 2x² – 4x = 2x(x – 2) đây là quá trình phân tích đa thức 2x² – 4x ra nhân tử

2) Vì (x – 1)(x + 2) = (x – 1)x + (x – 1)2

Nên (x – 1)x + (x – 1)2 = (x – 1)(x + 2)

Phương pháp đặt nhân tử chung

Ta lấy số chung, chữ chung, đa chung với số mũ nhỏ nhất đem ra trước ngoặc làm nhân tử chung.

Ví dụ:

a) 15x³ – 5x² + 10x

= 3.5x³ – 5x² +2.5x  ( có số chung là 5, chữ chung là x mũ nhỏ là 1 vậy nhân tử chung là 5x)

= 5x( 3x² – x + 2)  ( lấy 15x³: 5x = 3x²; - 5x²: 5x = -x; 10x: 5x = 2)

b) x² – x ( số chung không có, chữ chung là x mũ nhỏ là 1 vậy nhân tử chung là x)

= x( x – 1)  ( lấy x²:x = x; - x: x = -1)

c) 5x²(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= 5x²(x – 2y) – 3.5x(x – 2y)  ( số chung là 5, chữ chung là x mũ nhỏ 1, đa chung x – 2y mũ nhỏ 1 vậy nhân tử chung là 5x(x – 2y))

= 5x(x – 2y)( x – 3)  ( lấy 5x²(x – 2y): 5x(x – 2y) = x; – 15x(x – 2y): 5x(x – 2y) = - 3)

d) 3(x – y) – 5x(y – x) ( ta thấy x – y và y – x là hai đa thức đối nhau. Để xuất hiện nhân tử chung ta đổi dấu trong và ngoài một trong hai hạng tử)

= 3(x – y) + 5x(x - y)

= (x – y)(3 + 5x)

Trình bày như sau:

a) 15x³ – 5x² + 10x = 5x( 3x² – x + 2)

b) x² – x = x( x – 1)

c) 5x²(x – 2y) – 15x(x – 2y) = 5x(x – 2y)( x – 3)

d) 3(x – y) – 5x(y – x)

= 3(x – y) + 5x(x - y)

= (x – y)(3 + 5x)

Ứng dụng trong tìm x:

Tìm x sao cho:

a) 3x² – 6x = 0

=> 3x(x – 2) = 0

=> x = 0 hay x – 2 = 0

=> x = 0 hay x = 2

Vậy x = 0 và x = 2 thỏa đề bài

b) 2x(x – 2022) – x + 2022 = 0

=> x(x – 2022) – 1(x – 2022) = 0

=> (x – 2022)(x – 1) = 0

=> x – 2022 = 0 hay x – 1 = 0

=> x = 2022 hay x = 1

Vậy x = 2022 và x = 1 thỏa đề bài.

Ghi nhớ:

Phân tích đa thức ra nhân tử là biến đổi đa thức thành tích của những đa thức.

Phương pháp đặt nhân tử chung: Ta lấy số chung, chữ chung, đa chung với số mũ nhỏ nhất đem ra trước ngoặc làm nhân tử chung.

Biên soạn: GV. LƯƠNG ĐÌNH TRUNG

SĐT: 0916 872 125

Đơn Vị: TRUNG TÂM ĐỨC TRÍ - 028 6654 0419

Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP.HCM

Fanpage: https://www.fb.com/ttductri