Table of Contents
I. Định Lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. (SGK, trang 71)
II. Định Lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. (SGK, trang 71)
Bài tập luyện tập liên hệ giữa cung và dây của trường Nguyễn Khuyến
Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây CD vuông góc với AB. Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:
a)
b) E, O, D thẳng hàng
c) Tứ giác ADBE là hình chữ nhật.
ĐÁP ÁN
a) Ta có
Mà AB // CE (gt)
b) Ta có:
Mà CE // AB (gt)
Mà C, D, E thuộc (O)
c) Xét tứ giác ADBE có O là trung điểm AB (AB là đường kính (O))
O là trung điểm DE (DE là đường kính (O))
Mà AB = DE (đều là đường kính của (O))
Bài 2. Cho đường tròn (O ; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh:
a) AC = DE
b) IA2 + IB2 + IC2 + ID2 = 4R2.
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
b) Xét
IA2 + IC2 = AC2 (định lí Pytago)
Xét
IB2 + ID2 = BD2 (định lí Pytago)
Ta có:
Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a) BC // DE
b) Tứ giác BCED là hình thang cân.
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
Mà
b) Ta có: BC // DE (cmt)
Xét tứ giác BCED có: BC // DE (cmt)
Mà BE = CD (cmt)
Biên soạn: NGUYỄN THỊ LỆ TRINH (THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)